Finite Mathematik Beispiele

$\frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 5 x}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{5^{2} - x^{2}}{x^{2} - 5 x}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5$ und $b = x$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 5 x}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 5 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x \cdot x - 5 x}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x \cdot x + x \cdot - 5}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 5$ heraus.

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x (x - 5)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5 - x$ und $x - 5$ .

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Schritt 2.2.1

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5) - x)}{x (x - 5)}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5) - (x))}{x (x - 5)}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 5) - (x)$ heraus.

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5 + x))}{x (x - 5)}$

Schritt 2.2.4

Stelle die Terme um.

$\frac{(5 + x) (- 1 (x - 5))}{x (x - 5)}$

Schritt 2.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(5 + x) (- 1 (x - 5))}{x (x - 5)}$

Schritt 2.2.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(5 + x) \cdot (- 1)}{x}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $5 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (5 + x)}{x}$

Schritt 2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 + x}{x}$