Finite Mathematik Beispiele

$\frac{a - b}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{a - b}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$ mit $\frac{a b}{a b}$ .

$\frac{a b}{a b} \cdot \frac{a - b}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{a b (a - b)}{a b (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a b a + a b (- b)}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a b$ heraus.

$\frac{a b a + a b (- b)}{a (b) \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a b a + a b (- b)}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + a b (- \frac{1}{b})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{b}$ in den Zähler.

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + a b \frac{- 1}{b}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $b$ aus $a b$ heraus.

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + b a \frac{- 1}{b}}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + b a \frac{- 1}{b}}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Bewege $a$ .

$\frac{a \cdot a b + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{a^{2} b + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

Schritt 4.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{a^{2} b - a b \cdot b}{b + a \cdot - 1}$

Schritt 4.3

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Bewege $b$ .

$\frac{a^{2} b - a (b \cdot b)}{b + a \cdot - 1}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{a^{2} b - a b^{2}}{b + a \cdot - 1}$

Schritt 4.4

Faktorisiere $a b$ aus $a^{2} b - a b^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Faktorisiere $a b$ aus $a^{2} b$ heraus.

$\frac{a b (a) - a b^{2}}{b + a \cdot - 1}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $a b$ aus $- a b^{2}$ heraus.

$\frac{a b (a) + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere $a b$ aus $a b (a) + a b (- b)$ heraus.

$\frac{a b (a - b)}{b + a \cdot - 1}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{a b (a - b)}{b - 1 \cdot a}$

Schritt 5.2

Schreibe $- 1 a$ als $- a$ um.

$\frac{a b (a - b)}{b - a}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a - b$ und $b - a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $a$ heraus.

$\frac{a b (- 1 (- a) - b)}{b - a}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- b$ heraus.

$\frac{a b (- 1 (- a) - (b))}{b - a}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- a) - (b)$ heraus.

$\frac{a b (- 1 (- a + b))}{b - a}$

Schritt 6.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{a b (- 1 (- a + b))}{- a + b}$

Schritt 6.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a b (- 1 (- a + b))}{- a + b}$

Schritt 6.1.6

Dividiere $a b \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$a b \cdot (- 1)$

Schritt 6.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $a b$ .

$- 1 \cdot (a b)$

Schritt 6.2.2

Schreibe $- 1 (a b)$ als $- (a b)$ um.

$- a b$