Finite Mathematik Beispiele

$\frac{a + 2}{a^{2} - 9} - \frac{2 a}{6 a^{2} - 17 a - 3}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{a + 2}{a^{2} - 3^{2}} - \frac{2 a}{6 a^{2} - 17 a - 3}$

Schritt 1.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 3$ .

$\frac{a + 2}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 a}{6 a^{2} - 17 a - 3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 6 \cdot - 3 = - 18$ und deren Summe gleich $b = - 17$ ist.

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Schritt 1.2.1.1

Faktorisiere $- 17$ aus $- 17 a$ heraus.

$\frac{a + 2}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 a}{6 a^{2} - 17 (a) - 3}$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe $- 17$ um als $1$ plus $- 18$

$\frac{a + 2}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 a}{6 a^{2} + (1 - 18) a - 3}$

Schritt 1.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a + 2}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 a}{6 a^{2} + 1 a - 18 a - 3}$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a + 2}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 a}{6 a^{2} + a - 18 a - 3}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{a + 2}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 a}{(6 a^{2} + a) - 18 a - 3}$

Schritt 1.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{a + 2}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 a}{a (6 a + 1) - 3 (6 a + 1)}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $6 a + 1$ .

$\frac{a + 2}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 a}{(6 a + 1) (a - 3)}$

Schritt 2

Um $\frac{a + 2}{(a + 3) (a - 3)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6 a + 1}{6 a + 1}$ .

$\frac{a + 2}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{6 a + 1}{6 a + 1} - \frac{2 a}{(6 a + 1) (a - 3)}$

Schritt 3

Um $- \frac{2 a}{(6 a + 1) (a - 3)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{a + 2}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{6 a + 1}{6 a + 1} - \frac{2 a}{(6 a + 1) (a - 3)} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(a + 3) (a - 3) (6 a + 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{a + 2}{(a + 3) (a - 3)}$ mit $\frac{6 a + 1}{6 a + 1}$ .

$\frac{(a + 2) (6 a + 1)}{(a + 3) (a - 3) (6 a + 1)} - \frac{2 a}{(6 a + 1) (a - 3)} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{2 a}{(6 a + 1) (a - 3)}$ mit $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{(a + 2) (6 a + 1)}{(a + 3) (a - 3) (6 a + 1)} - \frac{2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a - 3) (a + 3)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(a + 3) (a - 3) (6 a + 1)$ um.

$\frac{(a + 2) (6 a + 1)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)} - \frac{2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a - 3) (a + 3)}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $(6 a + 1) (a - 3) (a + 3)$ um.

$\frac{(a + 2) (6 a + 1)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)} - \frac{2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(a + 2) (6 a + 1) - 2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Multipliziere $(a + 2) (6 a + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a (6 a + 1) + 2 (6 a + 1) - 2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

Schritt 6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a (6 a) + a \cdot 1 + 2 (6 a + 1) - 2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a (6 a) + a \cdot 1 + 2 (6 a) + 2 \cdot 1 - 2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

Schritt 6.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{6 a \cdot a + a \cdot 1 + 2 (6 a) + 2 \cdot 1 - 2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

Schritt 6.2.1.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1.2.1

Bewege $a$ .

$\frac{6 (a \cdot a) + a \cdot 1 + 2 (6 a) + 2 \cdot 1 - 2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

Schritt 6.2.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{6 a^{2} + a \cdot 1 + 2 (6 a) + 2 \cdot 1 - 2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

Schritt 6.2.1.3

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$\frac{6 a^{2} + a + 2 (6 a) + 2 \cdot 1 - 2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

Schritt 6.2.1.4

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{6 a^{2} + a + 12 a + 2 \cdot 1 - 2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

Schritt 6.2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{6 a^{2} + a + 12 a + 2 - 2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

Schritt 6.2.2

Addiere $a$ und $12 a$ .

$\frac{6 a^{2} + 13 a + 2 - 2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 a^{2} + 13 a + 2 - 2 a \cdot a - 2 a \cdot 3}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

Schritt 6.4

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.1

Bewege $a$ .

$\frac{6 a^{2} + 13 a + 2 - 2 (a \cdot a) - 2 a \cdot 3}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

Schritt 6.4.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{6 a^{2} + 13 a + 2 - 2 a^{2} - 2 a \cdot 3}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{6 a^{2} + 13 a + 2 - 2 a^{2} - 6 a}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

Schritt 6.6

Subtrahiere $2 a^{2}$ von $6 a^{2}$ .

$\frac{4 a^{2} + 13 a + 2 - 6 a}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

Schritt 6.7

Subtrahiere $6 a$ von $13 a$ .

$\frac{4 a^{2} + 7 a + 2}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$