Finite Mathematik Beispiele

$\frac{9 x + 18}{x^{2} - 9} - \frac{x + 6}{x - 3}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x + 18$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{9 (x) + 18}{x^{2} - 9} - \frac{x + 6}{x - 3}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{9 x + 9 \cdot 2}{x^{2} - 9} - \frac{x + 6}{x - 3}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $9$ aus $9 x + 9 \cdot 2$ heraus.

$\frac{9 (x + 2)}{x^{2} - 9} - \frac{x + 6}{x - 3}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{9 (x + 2)}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{x + 6}{x - 3}$

Schritt 1.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 6}{x - 3}$

Schritt 2

Um $- \frac{x + 6}{x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 6}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 3) (x - 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x + 6}{x - 3}$ mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{(x + 6) (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(x - 3) (x + 3)$ um.

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{(x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 (x + 2) - (x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 x + 9 \cdot 2 - (x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{9 x + 18 - (x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 x + 18 + (- x - 1 \cdot 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{9 x + 18 + (- x - 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.5

Multipliziere $(- x - 6) (x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 x + 18 - x (x + 3) - 6 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 x + 18 - x \cdot x - x \cdot 3 - 6 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 x + 18 - x \cdot x - x \cdot 3 - 6 x - 6 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.6.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.6.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{9 x + 18 - (x \cdot x) - x \cdot 3 - 6 x - 6 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.6.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{9 x + 18 - x^{2} - x \cdot 3 - 6 x - 6 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.6.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{9 x + 18 - x^{2} - 3 x - 6 x - 6 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.6.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$\frac{9 x + 18 - x^{2} - 3 x - 6 x - 18}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.6.2

Subtrahiere $6 x$ von $- 3 x$ .

$\frac{9 x + 18 - x^{2} - 9 x - 18}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.7

Subtrahiere $9 x$ von $9 x$ .

$\frac{18 - x^{2} + 0 - 18}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.8

Addiere $18$ und $0$ .

$\frac{- x^{2} + 18 - 18}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.9

Subtrahiere $18$ von $18$ .

$\frac{- x^{2} + 0}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.10

Addiere $- x^{2}$ und $0$ .

$\frac{- x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$