Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{12 x^{5} y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Schritt 1

Schreibe $12 x^{5} y$ als ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (3 x y)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{4 (3) x^{5} y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{5} y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 (x^{4} x) y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Schritt 1.4

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(x^{2})}^{2} x) y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Schritt 1.5

Bewege $3$ .

$\sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 3 x y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Schritt 1.6

Schreibe $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ als ${(2 x^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 3 x y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Schritt 1.7

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 3 (x y)} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Schritt 1.8

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (3 x y)} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Schritt 3

Schreibe $3 x^{6} y$ als ${(x^{3})}^{2} \cdot (3 y)$ um.

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Schritt 3.1

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{3})}^{2}$ um.

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 {(x^{3})}^{2} y}$

Schritt 3.2

Stelle $3$ und ${(x^{3})}^{2}$ um.

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 3 y}$

Schritt 3.3

Füge Klammern hinzu.

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot (3 y)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot (x^{3} \sqrt{3 y})$

Schritt 5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x^{3}$ .

$2 (x^{3} x^{2}) \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 y}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{3 + 2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 y}$

Schritt 5.3

Addiere $3$ und $2$ .

$2 x^{5} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 y}$

Schritt 6

Multipliziere $2 x^{5} \sqrt{3 x y} \sqrt{3 y}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 x^{5} \sqrt{3 y (3 x y)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$2 x^{5} \sqrt{9 y (x y)}$

Schritt 6.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$2 x^{5} \sqrt{9 (x (y^{1} y))}$

Schritt 6.4

Potenziere $y$ mit $1$ .

$2 x^{5} \sqrt{9 (x (y^{1} y^{1}))}$

Schritt 6.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{5} \sqrt{9 (x y^{1 + 1})}$

Schritt 6.6

Addiere $1$ und $1$ .

$2 x^{5} \sqrt{9 (x y^{2})}$

Schritt 7

Schreibe $9 x y^{2}$ als ${(3 y)}^{2} x$ um.

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Schritt 7.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$2 x^{5} \sqrt{3^{2} x y^{2}}$

Schritt 7.2

Bewege $x$ .

$2 x^{5} \sqrt{3^{2} y^{2} x}$

Schritt 7.3

Schreibe $3^{2} y^{2}$ als ${(3 y)}^{2}$ um.

$2 x^{5} \sqrt{{(3 y)}^{2} x}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x^{5} (3 y \sqrt{x})$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 x^{5} (y \sqrt{x})$

Schritt 9.2

Stelle die Faktoren in $6 x^{5} (y \sqrt{x})$ um.

$6 x^{5} y \sqrt{x}$