Finite Mathematik Beispiele

$\frac{9 a}{5 a - 10} - \frac{a - 3}{a - 2}$

Schritt 1

Faktorisiere $5$ aus $5 a - 10$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 a$ heraus.

$\frac{9 a}{5 (a) - 10} - \frac{a - 3}{a - 2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{9 a}{5 a + 5 \cdot - 2} - \frac{a - 3}{a - 2}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 a + 5 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{9 a}{5 (a - 2)} - \frac{a - 3}{a - 2}$

Schritt 2

Um $- \frac{a - 3}{a - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9 a}{5 (a - 2)} - \frac{a - 3}{a - 2} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $5 (a - 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{a - 3}{a - 2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9 a}{5 (a - 2)} - \frac{(a - 3) \cdot 5}{(a - 2) \cdot 5}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(a - 2) \cdot 5$ um.

$\frac{9 a}{5 (a - 2)} - \frac{(a - 3) \cdot 5}{5 (a - 2)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 a - (a - 3) \cdot 5}{5 (a - 2)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 a + (- a - - 3) \cdot 5}{5 (a - 2)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{9 a + (- a + 3) \cdot 5}{5 (a - 2)}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 a - a \cdot 5 + 3 \cdot 5}{5 (a - 2)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{9 a - 5 a + 3 \cdot 5}{5 (a - 2)}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{9 a - 5 a + 15}{5 (a - 2)}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $5 a$ von $9 a$ .

$\frac{4 a + 15}{5 (a - 2)}$