Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt[3]{x y^{5}} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

Schritt 1

Schreibe $x y^{5}$ als $y^{3} (x y^{2})$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus.

$\sqrt[3]{x (y^{3} y^{2})} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

Schritt 1.2

Stelle $x$ und $y^{3}$ um.

$\sqrt[3]{y^{3} x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{y^{3} (x y^{2})} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

Schritt 3

Schreibe $x^{7} y^{20}$ als ${(x^{2} y^{6})}^{3} (x y^{2})$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{6}$ aus.

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{6} x y^{20}}$

Schritt 3.2

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{2})}^{3}$ um.

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x y^{20}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $y^{18}$ aus.

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x (y^{18} y^{2})}$

Schritt 3.4

Schreibe $y^{18}$ als ${(y^{6})}^{3}$ um.

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x ({(y^{6})}^{3} y^{2})}$

Schritt 3.5

Bewege $x$ .

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} {(y^{6})}^{3} x y^{2}}$

Schritt 3.6

Schreibe ${(x^{2})}^{3} {(y^{6})}^{3}$ als ${(x^{2} y^{6})}^{3}$ um.

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2} y^{6})}^{3} x y^{2}}$

Schritt 3.7

Füge Klammern hinzu.

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2} y^{6})}^{3} (x y^{2})}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} y^{6} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Schritt 5

Multipliziere $y$ mit $y^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $y^{6}$ .

$y^{6} y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $y^{6}$ mit $y$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y^{6} y^{1} \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{6 + 1} \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Schritt 5.3

Addiere $6$ und $1$ .

$y^{7} \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Schritt 6

Multipliziere $y^{7} \sqrt[3]{x y^{2}} (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$ .

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Schritt 6.1

Potenziere $\sqrt[3]{x y^{2}}$ mit $1$ .

$y^{7} (x^{2} ({\sqrt[3]{x y^{2}}}^{1} \sqrt[3]{x y^{2}}))$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt[3]{x y^{2}}$ mit $1$ .

$y^{7} (x^{2} ({\sqrt[3]{x y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{1}))$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{7} (x^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{1 + 1})$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y^{7} (x^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2})$

Schritt 7

Schreibe ${\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(x y^{2})}^{2}}$ um.

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{{(x y^{2})}^{2}})$

Schritt 8

Wende die Produktregel auf $x y^{2}$ an.

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{x^{2} {(y^{2})}^{2}})$

Schritt 9

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2 \cdot 2}})$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{4}})$

Schritt 10

Schreibe $x^{2} y^{4}$ als $y^{3} (x^{2} y)$ um.

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Schritt 10.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus.

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{x^{2} (y^{3} y)})$

Schritt 10.2

Stelle $x^{2}$ und $y^{3}$ um.

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{y^{3} x^{2} y})$

Schritt 10.3

Füge Klammern hinzu.

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{y^{3} (x^{2} y)})$

Schritt 11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y^{7} (x^{2} (y \sqrt[3]{x^{2} y}))$

Schritt 12

Multipliziere $y^{7}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.1

Bewege $y$ .

$y \cdot y^{7} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{7}$ .

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Schritt 12.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y^{1} y^{7} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$

Schritt 12.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{1 + 7} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$

Schritt 12.3

Addiere $1$ und $7$ .

$y^{8} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$

Schritt 13

Stelle die Faktoren in $y^{8} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$ um.

$y^{8} x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y}$