Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt[3]{a^{4} b^{5}} \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a}$

Schritt 1

Schreibe $a^{4} b^{5}$ als ${(a b)}^{3} (a b^{2})$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a^{3}$ aus.

$\sqrt[3]{a^{3} a b^{5}} \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $b^{3}$ aus.

$\sqrt[3]{a^{3} a (b^{3} b^{2})} \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a}$

Schritt 1.3

Bewege $a$ .

$\sqrt[3]{a^{3} b^{3} a b^{2}} \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a}$

Schritt 1.4

Schreibe $a^{3} b^{3}$ als ${(a b)}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(a b)}^{3} a b^{2}} \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a}$

Schritt 1.5

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{{(a b)}^{3} (a b^{2})} \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a b \sqrt[3]{a b^{2}} \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $a$ aus $a b \sqrt[3]{a b^{2}}$ heraus.

$a (b \sqrt[3]{a b^{2}}) \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a (b \sqrt[3]{a b^{2}}) \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a}$

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

$b \sqrt[3]{a b^{2}} \cdot b^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4

Multipliziere $b$ mit $b^{\frac{1}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $b^{\frac{1}{3}}$ .

$b^{\frac{1}{3}} b \sqrt[3]{a b^{2}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $b^{\frac{1}{3}}$ mit $b$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$b^{\frac{1}{3}} b^{1} \sqrt[3]{a b^{2}}$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$b^{\frac{1}{3} + 1} \sqrt[3]{a b^{2}}$

Schritt 4.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$b^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} \sqrt[3]{a b^{2}}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b^{\frac{1 + 3}{3}} \sqrt[3]{a b^{2}}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $3$ .

$b^{\frac{4}{3}} \sqrt[3]{a b^{2}}$