Finite Mathematik Beispiele

\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{a b^{3}} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{a b^{3}} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe

a b^{3}

$a b^{3}$ als

b^{2} (a b)

$b^{2} (a b)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere

b^{2}

$b^{2}$ aus.

\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{a (b^{2} b)} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{a (b^{2} b)} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Schritt 1.1.2

Stelle

a

$a$ und

b^{2}

$b^{2}$ um.

\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b^{2} a b} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b^{2} a b} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Schritt 1.1.3

Füge Klammern hinzu.

\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b^{2} (a b)} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b^{2} (a b)} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b^{2} (a b)} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b^{2} (a b)} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

b

$b$ .

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Schritt 1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in

- \frac{1}{b}

$- \frac{1}{b}$ in den Zähler.

\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})

$\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere

b

$b$ aus

b \sqrt{a b}

$b \sqrt{a b}$ heraus.

\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b (\sqrt{a b})) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})

$\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b (\sqrt{a b})) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Schritt 1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Schritt 1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{a b} - 1 \cdot \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Schritt 1.4

Schreibe

$- 1 \sqrt{a b}$ als

$- \sqrt{a b}$ um.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Schritt 1.5

Schreibe

$\frac{49 a}{9}$ als

${(\frac{7}{3})}^{2} a$ um.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere die perfekte Potenz

$7^{2}$ aus

$49 a$ heraus.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{7^{2} a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Schritt 1.5.2

Faktorisiere die perfekte Potenz

$3^{2}$ aus

$9$ heraus.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{7^{2} a}{3^{2} \cdot 1}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Schritt 1.5.3

Ordne den Bruch

$\frac{7^{2} a}{3^{2} \cdot 1}$ um.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{{(\frac{7}{3})}^{2} a} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Schritt 1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a (\frac{7}{3} \sqrt{a}) + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Schritt 1.7

Kombiniere

$\frac{7}{3}$ und

$\sqrt{a}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \frac{7 \sqrt{a}}{3} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Schritt 1.8

Kombiniere

$\frac{7 \sqrt{a}}{3}$ und

$a$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Schritt 1.9

Schreibe

$81 a^{3}$ als

${(9 a)}^{2} a$ um.

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Schritt 1.9.1

Schreibe

$81$ als

$9^{2}$ um.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{9^{2} a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Schritt 1.9.2

Faktorisiere

$a^{2}$ aus.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{9^{2} (a^{2} a)} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Schritt 1.9.3

Schreibe

$9^{2} a^{2}$ als

${(9 a)}^{2}$ um.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{{(9 a)}^{2} a} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Schritt 1.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Schritt 1.11

Multipliziere

$- \frac{10}{3} (a \sqrt{a})$ .

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Schritt 1.11.1

Kombiniere

$a$ und

$\frac{10}{3}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{a \cdot 10}{3} \sqrt{a}$

Schritt 1.11.2

Kombiniere

$\sqrt{a}$ und

$\frac{a \cdot 10}{3}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{\sqrt{a} (a \cdot 10)}{3}$

Schritt 1.12

Entferne unnötige Klammern.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{\sqrt{a} a \cdot 10}{3}$

Schritt 1.13

Bringe

$10$ auf die linke Seite von

$\sqrt{a} a$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10 \sqrt{a} a}{3}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Subtrahiere

$\sqrt{a b}$ von

$\sqrt{a b}$ .

$0 - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10 \sqrt{a} a}{3}$

Schritt 2.2

Subtrahiere

$\frac{7 \sqrt{a} a}{3}$ von

$0$ .

$- \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10 \sqrt{a} a}{3}$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$9 a \sqrt{a} + \frac{- 7 \sqrt{a} a - 10 \sqrt{a} a}{3}$

Schritt 2.4

Subtrahiere

$10 \sqrt{a} a$ von

$- 7 \sqrt{a} a$ .

$9 a \sqrt{a} + \frac{- 17 \sqrt{a} a}{3}$

Schritt 2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$9 a \sqrt{a} - \frac{17 \sqrt{a} a}{3}$

Schritt 3

$9 a \sqrt{a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{3}{3}$ .

$9 a \sqrt{a} \cdot \frac{3}{3} - \frac{17 \sqrt{a} a}{3}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kombiniere

$9 a \sqrt{a}$ und

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 a \sqrt{a} \cdot 3}{3} - \frac{17 \sqrt{a} a}{3}$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 a \sqrt{a} \cdot 3 - 17 \sqrt{a} a}{3}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere

$a \sqrt{a}$ aus

$9 a \sqrt{a} \cdot 3 - 17 \sqrt{a} a$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere

$a \sqrt{a}$ aus

$9 a \sqrt{a} \cdot 3$ heraus.

$\frac{a \sqrt{a} (9 \cdot 3) - 17 \sqrt{a} a}{3}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere

$a \sqrt{a}$ aus

$- 17 \sqrt{a} a$ heraus.

$\frac{a \sqrt{a} (9 \cdot 3) + a \sqrt{a} (- 17)}{3}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere

$a \sqrt{a}$ aus

$a \sqrt{a} (9 \cdot 3) + a \sqrt{a} (- 17)$ heraus.

$\frac{a \sqrt{a} (9 \cdot 3 - 17)}{3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere

$9$ mit

$3$ .

$\frac{a \sqrt{a} (27 - 17)}{3}$

Schritt 5.3

Subtrahiere

$17$ von

$27$ .

$\frac{a \sqrt{a} \cdot 10}{3}$

Schritt 6

Bringe

$10$ auf die linke Seite von

$a \sqrt{a}$ .

$\frac{10 a \sqrt{a}}{3}$