Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x}{3 x^{2} + 4 x - 32} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 x - 28}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 32 = - 96$ und deren Summe gleich $b = 4$ ist.

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{x}{3 x^{2} + 4 (x) - 32} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 x - 28}$

Schritt 1.1.1.2

Schreibe $4$ um als $- 8$ plus $12$

$\frac{x}{3 x^{2} + (- 8 + 12) x - 32} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 x - 28}$

Schritt 1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{3 x^{2} - 8 x + 12 x - 32} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 x - 28}$

Schritt 1.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{x}{(3 x^{2} - 8 x) + 12 x - 32} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 x - 28}$

Schritt 1.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x}{x (3 x - 8) + 4 (3 x - 8)} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 x - 28}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x - 8$ .

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 x - 28}$

Schritt 1.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 28 = - 84$ und deren Summe gleich $b = 5$ ist.

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Schritt 1.2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 (x) - 28}$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe $5$ um als $- 7$ plus $12$

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x}{3 x^{2} + (- 7 + 12) x - 28}$

Schritt 1.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x}{3 x^{2} - 7 x + 12 x - 28}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x}{(3 x^{2} - 7 x) + 12 x - 28}$

Schritt 1.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x}{x (3 x - 7) + 4 (3 x - 7)}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x - 7$ .

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x}{(3 x - 7) (x + 4)}$

Schritt 2

Um $\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 x - 7}{3 x - 7}$ .

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} \cdot \frac{3 x - 7}{3 x - 7} - \frac{8 x}{(3 x - 7) (x + 4)}$

Schritt 3

Um $- \frac{8 x}{(3 x - 7) (x + 4)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 x - 8}{3 x - 8}$ .

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} \cdot \frac{3 x - 7}{3 x - 7} - \frac{8 x}{(3 x - 7) (x + 4)} \cdot \frac{3 x - 8}{3 x - 8}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(3 x - 8) (x + 4) (3 x - 7)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)}$ mit $\frac{3 x - 7}{3 x - 7}$ .

$\frac{x (3 x - 7)}{(3 x - 8) (x + 4) (3 x - 7)} - \frac{8 x}{(3 x - 7) (x + 4)} \cdot \frac{3 x - 8}{3 x - 8}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{8 x}{(3 x - 7) (x + 4)}$ mit $\frac{3 x - 8}{3 x - 8}$ .

$\frac{x (3 x - 7)}{(3 x - 8) (x + 4) (3 x - 7)} - \frac{8 x (3 x - 8)}{(3 x - 7) (x + 4) (3 x - 8)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(3 x - 8) (x + 4) (3 x - 7)$ um.

$\frac{x (3 x - 7)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x (3 x - 8)}{(3 x - 7) (x + 4) (3 x - 8)}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $(3 x - 7) (x + 4) (3 x - 8)$ um.

$\frac{x (3 x - 7)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x (3 x - 8)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (3 x - 7) - 8 x (3 x - 8)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x$ aus $x (3 x - 7) - 8 x (3 x - 8)$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 8 x (3 x - 8)$ heraus.

$\frac{x (3 x - 7) + x (- 8 (3 x - 8))}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x (3 x - 7) + x (- 8 (3 x - 8))$ heraus.

$\frac{x (3 x - 7 - 8 (3 x - 8))}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (3 x - 7 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 8)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 8$ .

$\frac{x (3 x - 7 - 24 x - 8 \cdot - 8)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 8$ .

$\frac{x (3 x - 7 - 24 x + 64)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Schritt 6.5

Subtrahiere $24 x$ von $3 x$ .

$\frac{x (- 21 x - 7 + 64)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Schritt 6.6

Addiere $- 7$ und $64$ .

$\frac{x (- 21 x + 57)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Schritt 6.7

Faktorisiere $3$ aus $- 21 x + 57$ heraus.

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Schritt 6.7.1

Faktorisiere $3$ aus $- 21 x$ heraus.

$\frac{x (3 (- 7 x) + 57)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Schritt 6.7.2

Faktorisiere $3$ aus $57$ heraus.

$\frac{x (3 (- 7 x) + 3 (19))}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Schritt 6.7.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 7 x) + 3 (19)$ heraus.

$\frac{x (3 (- 7 x + 19))}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

$\frac{x \cdot 3 (- 7 x + 19)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Schritt 7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 7.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 \cdot x (- 7 x + 19)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 x$ heraus.

$\frac{3 x (- (7 x) + 19)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Schritt 7.3

Schreibe $19$ als $- 1 (- 19)$ um.

$\frac{3 x (- (7 x) - 1 (- 19))}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Schritt 7.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 x) - 1 (- 19)$ heraus.

$\frac{3 x (- (7 x - 19))}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Schritt 7.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.5.1

Schreibe $- (7 x - 19)$ als $- 1 (7 x - 19)$ um.

$\frac{3 x (- 1 (7 x - 19))}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Schritt 7.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(3 x) (7 x - 19)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

Schritt 7.5.3

Stelle die Faktoren in $- \frac{(3 x) (7 x - 19)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$ um.

$- \frac{3 x (7 x - 19)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$