Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{8 x^{7}}$

Schritt 1

Schreibe $8 x^{7}$ als ${(2 x^{2})}^{3} x$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} x^{7}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{6}$ aus.

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} (x^{6} x)}$

Schritt 1.3

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} ({(x^{2})}^{3} x)}$

Schritt 1.4

Schreibe $2^{3} {(x^{2})}^{3}$ als ${(2 x^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{3} x}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \cdot (2 x^{2} \sqrt[3]{x})$

Schritt 3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \sqrt[3]{4 x^{2}} (x^{2} \sqrt[3]{x})$

Schritt 4

Multipliziere $2 \sqrt[3]{4 x^{2}} (x^{2} \sqrt[3]{x})$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 (x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2} x})$

Schritt 4.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 (x^{2} \sqrt[3]{4 (x^{1} x^{2})})$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 (x^{2} \sqrt[3]{4 x^{1 + 2}})$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $2$ .

$2 (x^{2} \sqrt[3]{4 x^{3}})$

Schritt 5

Stelle $4$ und $x^{3}$ um.

$2 (x^{2} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 4})$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 (x^{2} (x \sqrt[3]{4}))$

Schritt 7

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x^{2} \sqrt[3]{4})$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 7.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 (x^{1} x^{2} \sqrt[3]{4})$

Schritt 7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 (x^{1 + 2} \sqrt[3]{4})$

Schritt 7.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 (x^{3} \sqrt[3]{4})$

$2 x^{3} \sqrt[3]{4}$