Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt[3]{3 x y^{2}} \cdot \sqrt[4]{3 x^{2} y}$

Schritt 1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $12$ .

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3 x y^{2}}$ als ${(3 x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(3 x y^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{3 x^{2} y}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(3 x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ als ${(3 x y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ um.

${(3 x y^{2})}^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{3 x^{2} y}$

Schritt 1.3

Schreibe ${(3 x y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ als $\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}}$ um.

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}} \sqrt[4]{3 x^{2} y}$

Schritt 1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{3 x^{2} y}$ als ${(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}} {(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 1.5

Schreibe ${(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4}}$ als ${(3 x^{2} y)}^{\frac{3}{12}}$ um.

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}} {(3 x^{2} y)}^{\frac{3}{12}}$

Schritt 1.6

Schreibe ${(3 x^{2} y)}^{\frac{3}{12}}$ als $\sqrt[12]{{(3 x^{2} y)}^{3}}$ um.

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}} \sqrt[12]{{(3 x^{2} y)}^{3}}$

Schritt 2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4} {(3 x^{2} y)}^{3}}$

Schritt 3

Wende die Produktregel auf $3 x y^{2}$ an.

$\sqrt[12]{{(3 x)}^{4} {(y^{2})}^{4} {(3 x^{2} y)}^{3}}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $3 x^{2} y$ an.

$\sqrt[12]{{(3 x)}^{4} {(y^{2})}^{4} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

Schritt 5

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$\sqrt[12]{3^{4} x^{4} {(y^{2})}^{4} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

Schritt 6

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} {(y^{2})}^{4} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{4}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{2 \cdot 4} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

Schritt 8

Wende die Produktregel auf $3 x^{2}$ an.

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} (3^{3} {(x^{2})}^{3}) y^{3}}$

Schritt 9

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} (27 {(x^{2})}^{3}) y^{3}}$

Schritt 10

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} (27 x^{2 \cdot 3}) y^{3}}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} (27 x^{6}) y^{3}}$

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} \cdot 27 x^{6} y^{3}}$

Schritt 11

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $27$ mit $81$ .

$\sqrt[12]{2187 x^{4} y^{8} x^{6} y^{3}}$

Schritt 11.2

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.2.1

Bewege $x^{6}$ .

$\sqrt[12]{2187 (x^{6} x^{4}) y^{8} y^{3}}$

Schritt 11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[12]{2187 x^{6 + 4} y^{8} y^{3}}$

Schritt 11.2.3

Addiere $6$ und $4$ .

$\sqrt[12]{2187 x^{10} y^{8} y^{3}}$

Schritt 11.3

Multipliziere $y^{8}$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.3.1

Bewege $y^{3}$ .

$\sqrt[12]{2187 x^{10} (y^{3} y^{8})}$

Schritt 11.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[12]{2187 x^{10} y^{3 + 8}}$

Schritt 11.3.3

Addiere $3$ und $8$ .

$\sqrt[12]{2187 x^{10} y^{11}}$