Finite Mathematik Beispiele

$x^{2} - (2 + 4 i) x - (2 - 4 i) x + (2 - 4 i) (2 + 4 i)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + (- 1 \cdot 2 - (4 i)) x - (2 - 4 i) x + (2 - 4 i) (2 + 4 i)$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} + (- 2 - (4 i)) x - (2 - 4 i) x + (2 - 4 i) (2 + 4 i)$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$x^{2} + (- 2 - 4 i) x - (2 - 4 i) x + (2 - 4 i) (2 + 4 i)$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 2 x - 4 i x - (2 - 4 i) x + (2 - 4 i) (2 + 4 i)$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 2 x - 4 i x + (- 1 \cdot 2 - (- 4 i)) x + (2 - 4 i) (2 + 4 i)$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x + (- 2 - (- 4 i)) x + (2 - 4 i) (2 + 4 i)$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x + (- 2 + 4 i) x + (2 - 4 i) (2 + 4 i)$

Schritt 1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + (2 - 4 i) (2 + 4 i)$

Schritt 1.9

Multipliziere $(2 - 4 i) (2 + 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 2 (2 + 4 i) - 4 i (2 + 4 i)$

Schritt 1.9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 2 \cdot 2 + 2 (4 i) - 4 i (2 + 4 i)$

Schritt 1.9.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 2 \cdot 2 + 2 (4 i) - 4 i \cdot 2 - 4 i (4 i)$

Schritt 1.10

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.10.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.10.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 4 + 2 (4 i) - 4 i \cdot 2 - 4 i (4 i)$

Schritt 1.10.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 4 + 8 i - 4 i \cdot 2 - 4 i (4 i)$

Schritt 1.10.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 4 + 8 i - 8 i - 4 i (4 i)$

Schritt 1.10.1.4

Multipliziere $- 4 i (4 i)$ .

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Schritt 1.10.1.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 4 + 8 i - 8 i - 16 i i$

Schritt 1.10.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 4 + 8 i - 8 i - 16 (i^{1} i)$

Schritt 1.10.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 4 + 8 i - 8 i - 16 (i^{1} i^{1})$

Schritt 1.10.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 4 + 8 i - 8 i - 16 i^{1 + 1}$

Schritt 1.10.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 4 + 8 i - 8 i - 16 i^{2}$

Schritt 1.10.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 4 + 8 i - 8 i - 16 \cdot - 1$

Schritt 1.10.1.6

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 4 + 8 i - 8 i + 16$

Schritt 1.10.2

Addiere $4$ und $16$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 20 + 8 i - 8 i$

Schritt 1.10.3

Subtrahiere $8 i$ von $8 i$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 20 + 0$

Schritt 1.10.4

Addiere $20$ und $0$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 20$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 20$ .

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Schritt 2.1.1

Addiere $- 4 i x$ und $4 i x$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 0 + 20$

Schritt 2.1.2

Addiere $x^{2} - 2 x - 2 x$ und $0$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 20$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 20$