Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x - 7}{2 x^{2} + 7 x + 3} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ und deren Summe gleich $b = 7$ ist.

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{x - 7}{2 x^{2} + 7 (x) + 3} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

Schritt 1.1.1.2

Schreibe $7$ um als $1$ plus $6$

$\frac{x - 7}{2 x^{2} + (1 + 6) x + 3} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

Schritt 1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 7}{2 x^{2} + 1 x + 6 x + 3} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

Schritt 1.1.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x - 7}{2 x^{2} + x + 6 x + 3} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

Schritt 1.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{x - 7}{(2 x^{2} + x) + 6 x + 3} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

Schritt 1.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x - 7}{x (2 x + 1) + 3 (2 x + 1)} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x + 1$ .

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

Schritt 1.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ und deren Summe gleich $b = - 9$ ist.

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Schritt 1.2.1.1

Faktorisiere $- 9$ aus $- 9 x$ heraus.

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 (x) - 5}$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe $- 9$ um als $1$ plus $- 10$

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{2 x^{2} + (1 - 10) x - 5}$

Schritt 1.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{2 x^{2} + 1 x - 10 x - 5}$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{2 x^{2} + x - 10 x - 5}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{(2 x^{2} + x) - 10 x - 5}$

Schritt 1.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{x (2 x + 1) - 5 (2 x + 1)}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x + 1$ .

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{(2 x + 1) (x - 5)}$

Schritt 2

Um $\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{x + 4}{(2 x + 1) (x - 5)}$

Schritt 3

Um $- \frac{x + 4}{(2 x + 1) (x - 5)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{x + 4}{(2 x + 1) (x - 5)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)}$ mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{(x - 7) (x - 5)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)} - \frac{x + 4}{(2 x + 1) (x - 5)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{x + 4}{(2 x + 1) (x - 5)}$ mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 7) (x - 5)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)} - \frac{(x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x - 5) (x + 3)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(2 x + 1) (x - 5) (x + 3)$ um.

$\frac{(x - 7) (x - 5)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)} - \frac{(x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x - 7) (x - 5) - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Multipliziere $(x - 7) (x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x - 5) - 7 (x - 5) - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 7 (x - 5) - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5 - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 6.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5 - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 6.2.1.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 5 - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 6.2.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 5$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 7 x + 35 - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $7 x$ von $- 5 x$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 + (- x - 1 \cdot 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 + (- x - 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 6.5

Multipliziere $(- x - 4) (x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x (x + 3) - 4 (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 6.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x \cdot x - x \cdot 3 - 4 (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 6.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x \cdot x - x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 6.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.6.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.6.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - (x \cdot x) - x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 6.6.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x^{2} - x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 6.6.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x^{2} - 3 x - 4 x - 4 \cdot 3}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 6.6.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x^{2} - 3 x - 4 x - 12}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 6.6.2

Subtrahiere $4 x$ von $- 3 x$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x^{2} - 7 x - 12}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 6.7

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$\frac{- 12 x + 35 + 0 - 7 x - 12}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 6.8

Addiere $- 12 x$ und $0$ .

$\frac{- 12 x + 35 - 7 x - 12}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 6.9

Subtrahiere $7 x$ von $- 12 x$ .

$\frac{- 19 x + 35 - 12}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 6.10

Subtrahiere $12$ von $35$ .

$\frac{- 19 x + 23}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 19 x$ heraus.

$\frac{- (19 x) + 23}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 7.2

Schreibe $23$ als $- 1 (- 23)$ um.

$\frac{- (19 x) - 1 (- 23)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (19 x) - 1 (- 23)$ heraus.

$\frac{- (19 x - 23)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 7.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.4.1

Schreibe $- (19 x - 23)$ als $- 1 (19 x - 23)$ um.

$\frac{- 1 (19 x - 23)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

Schritt 7.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{19 x - 23}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$