Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x - 5}{4 x + 8} \cdot (12 x^{2} + 32 x + 16)$

Schritt 1

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 8$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{x - 5}{4 (x) + 8} \cdot (12 x^{2} + 32 x + 16)$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{x - 5}{4 x + 4 \cdot 2} \cdot (12 x^{2} + 32 x + 16)$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 \cdot 2$ heraus.

$\frac{x - 5}{4 (x + 2)} \cdot (12 x^{2} + 32 x + 16)$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{x - 5}{4 (x + 2)}$ mit $12 x^{2} + 32 x + 16$ .

$\frac{(x - 5) (12 x^{2} + 32 x + 16)}{4 (x + 2)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12 x^{2} + 32 x + 16$ und $4$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $(x - 5) (12 x^{2} + 32 x + 16)$ heraus.

$\frac{4 ((x - 5) (3 x^{2} + 8 x + 4))}{4 (x + 2)}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 ((x - 5) (3 x^{2} + 8 x + 4))}{4 (x + 2)}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 5) (3 x^{2} + 8 x + 4)}{x + 2}$

Schritt 4

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ und deren Summe gleich $b = 8$ ist.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{(x - 5) (3 x^{2} + 8 (x) + 4)}{x + 2}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $8$ um als $2$ plus $6$

$\frac{(x - 5) (3 x^{2} + (2 + 6) x + 4)}{x + 2}$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x - 5) (3 x^{2} + 2 x + 6 x + 4)}{x + 2}$

Schritt 4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(x - 5) ((3 x^{2} + 2 x) + 6 x + 4)}{x + 2}$

Schritt 4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(x - 5) (x (3 x + 2) + 2 (3 x + 2))}{x + 2}$

Schritt 4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x + 2$ .

$\frac{(x - 5) ((3 x + 2) (x + 2))}{x + 2}$

$\frac{(x - 5) (3 x + 2) (x + 2)}{x + 2}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 5) (3 x + 2) (x + 2)}{x + 2}$

Schritt 5.2

Dividiere $(x - 5) (3 x + 2)$ durch $1$ .

$(x - 5) (3 x + 2)$

Schritt 6

Multipliziere $(x - 5) (3 x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (3 x + 2) - 5 (3 x + 2)$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x (3 x) + x \cdot 2 - 5 (3 x + 2)$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x (3 x) + x \cdot 2 - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

Schritt 7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x \cdot x + x \cdot 2 - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1.2.1

Bewege $x$ .

$3 (x \cdot x) + x \cdot 2 - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{2} + x \cdot 2 - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

Schritt 7.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 x^{2} + 2 \cdot x - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

Schritt 7.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$3 x^{2} + 2 x - 15 x - 5 \cdot 2$

Schritt 7.1.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$3 x^{2} + 2 x - 15 x - 10$

Schritt 7.2

Subtrahiere $15 x$ von $2 x$ .

$3 x^{2} - 13 x - 10$