Finite Mathematik Beispiele

$1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Schritt 1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1}{1} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{1024}{1024} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{256}{256}$ .

$\frac{1024}{1024} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{256}{256}) + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{256}{256}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{1}{16}$ mit $\frac{64}{64}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{1}{16} \cdot \frac{64}{64} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $\frac{1}{16}$ mit $\frac{64}{64}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $\frac{1}{64}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - (\frac{1}{64} \cdot \frac{16}{16}) + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $\frac{1}{64}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $\frac{1}{256}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{1}{256} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{1024}$

Schritt 1.11

Mutltipliziere $\frac{1}{256}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

Schritt 1.12

Mutltipliziere $4$ mit $256$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

Schritt 1.13

Mutltipliziere $16$ mit $64$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

Schritt 1.14

Stelle die Faktoren von $64 \cdot 16$ um.

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{16 \cdot 64} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

Schritt 1.15

Mutltipliziere $16$ mit $64$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{1024} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

Schritt 1.16

Stelle die Faktoren von $256 \cdot 4$ um.

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{1024} + \frac{4}{4 \cdot 256} - \frac{1}{1024}$

Schritt 1.17

Mutltipliziere $4$ mit $256$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{1024} + \frac{4}{1024} - \frac{1}{1024}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1024 - 256 + 64 - 16 + 4 - 1}{1024}$

Schritt 3

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $256$ von $1024$ .

$\frac{768 + 64 - 16 + 4 - 1}{1024}$

Schritt 3.2

Addiere $768$ und $64$ .

$\frac{832 - 16 + 4 - 1}{1024}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $16$ von $832$ .

$\frac{816 + 4 - 1}{1024}$

Schritt 3.4

Addiere $816$ und $4$ .

$\frac{820 - 1}{1024}$

Schritt 3.5

Subtrahiere $1$ von $820$ .

$\frac{819}{1024}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{819}{1024}$

Dezimalform:

$0.79980468 \dots$