Finite Mathematik Beispiele

$15 x^{3} {(x + y)}^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe ${(x + y)}^{2}$ als $(x + y) (x + y)$ um.

$15 x^{3} ((x + y) (x + y)) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x + y) (x + y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$15 x^{3} (x (x + y) + y (x + y)) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$15 x^{3} (x \cdot x + x y + y (x + y)) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$15 x^{3} (x \cdot x + x y + y x + y \cdot y) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$15 x^{3} (x^{2} + x y + y x + y \cdot y) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$15 x^{3} (x^{2} + x y + y x + y^{2}) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Schritt 1.3.2

Addiere $x y$ und $y x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Stelle $y$ und $x$ um.

$15 x^{3} (x^{2} + x y + x y + y^{2}) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $x y$ und $x y$ .

$15 x^{3} (x^{2} + 2 x y + y^{2}) - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$15 x^{3} x^{2} + 15 x^{3} (2 x y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Schritt 1.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$15 (x^{2} x^{3}) + 15 x^{3} (2 x y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Schritt 1.5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$15 x^{2 + 3} + 15 x^{3} (2 x y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Schritt 1.5.1.3

Addiere $2$ und $3$ .

$15 x^{5} + 15 x^{3} (2 x y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Schritt 1.5.2

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Bewege $x$ .

$15 x^{5} + 15 (x \cdot x^{3}) (2 y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Schritt 1.5.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$15 x^{5} + 15 (x^{1} x^{3}) (2 y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Schritt 1.5.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$15 x^{5} + 15 x^{1 + 3} (2 y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Schritt 1.5.2.3

Addiere $1$ und $3$ .

$15 x^{5} + 15 x^{4} (2 y) + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Schritt 1.6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$15 x^{5} + 15 \cdot 2 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $15$ mit $2$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} (x + y) - 45 x {(x + y)}^{4}$

Schritt 1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{2} x - 30 x^{2} y - 45 x {(x + y)}^{4}$

Schritt 1.8

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.1

Bewege $x$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 (x \cdot x^{2}) - 30 x^{2} y - 45 x {(x + y)}^{4}$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 (x^{1} x^{2}) - 30 x^{2} y - 45 x {(x + y)}^{4}$

Schritt 1.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{1 + 2} - 30 x^{2} y - 45 x {(x + y)}^{4}$

Schritt 1.8.3

Addiere $1$ und $2$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x {(x + y)}^{4}$

Schritt 1.9

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4})$

Schritt 1.10

Wende das Distributivgesetz an.

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x \cdot x^{4} - 45 x (4 x^{3} y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

Schritt 1.11

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.1

Multipliziere $x$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.1.1

Bewege $x^{4}$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 (x^{4} x) - 45 x (4 x^{3} y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

Schritt 1.11.1.2

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 (x^{4} x^{1}) - 45 x (4 x^{3} y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

Schritt 1.11.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{4 + 1} - 45 x (4 x^{3} y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

Schritt 1.11.1.3

Addiere $4$ und $1$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x (4 x^{3} y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

Schritt 1.11.2

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.2.1

Bewege $x^{3}$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 (x^{3} x) (4 y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

Schritt 1.11.2.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 (x^{3} x^{1}) (4 y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

Schritt 1.11.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{3 + 1} (4 y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

Schritt 1.11.2.3

Addiere $3$ und $1$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{4} (4 y) - 45 x (6 x^{2} y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

Schritt 1.11.3

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{4} (4 y) - 45 (x^{2} x) (6 y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

Schritt 1.11.3.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{4} (4 y) - 45 (x^{2} x^{1}) (6 y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

Schritt 1.11.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{4} (4 y) - 45 x^{2 + 1} (6 y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

Schritt 1.11.3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{4} (4 y) - 45 x^{3} (6 y^{2}) - 45 x (4 x y^{3}) - 45 x y^{4}$

Schritt 1.11.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.4.1

Bewege $x$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{4} (4 y) - 45 x^{3} (6 y^{2}) - 45 (x \cdot x) (4 y^{3}) - 45 x y^{4}$

Schritt 1.11.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 x^{4} (4 y) - 45 x^{3} (6 y^{2}) - 45 x^{2} (4 y^{3}) - 45 x y^{4}$

Schritt 1.12

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.12.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 45 \cdot 4 x^{4} y - 45 x^{3} (6 y^{2}) - 45 x^{2} (4 y^{3}) - 45 x y^{4}$

Schritt 1.12.2

Mutltipliziere $- 45$ mit $4$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 180 x^{4} y - 45 x^{3} (6 y^{2}) - 45 x^{2} (4 y^{3}) - 45 x y^{4}$

Schritt 1.12.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 180 x^{4} y - 45 \cdot 6 x^{3} y^{2} - 45 x^{2} (4 y^{3}) - 45 x y^{4}$

Schritt 1.12.4

Mutltipliziere $- 45$ mit $6$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 180 x^{4} y - 270 x^{3} y^{2} - 45 x^{2} (4 y^{3}) - 45 x y^{4}$

Schritt 1.12.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 180 x^{4} y - 270 x^{3} y^{2} - 45 \cdot 4 x^{2} y^{3} - 45 x y^{4}$

Schritt 1.12.6

Mutltipliziere $- 45$ mit $4$ .

$15 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 45 x^{5} - 180 x^{4} y - 270 x^{3} y^{2} - 180 x^{2} y^{3} - 45 x y^{4}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $45 x^{5}$ von $15 x^{5}$ .

$- 30 x^{5} + 30 x^{4} y + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 180 x^{4} y - 270 x^{3} y^{2} - 180 x^{2} y^{3} - 45 x y^{4}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $180 x^{4} y$ von $30 x^{4} y$ .

$- 30 x^{5} + 15 x^{3} y^{2} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 150 x^{4} y - 270 x^{3} y^{2} - 180 x^{2} y^{3} - 45 x y^{4}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $270 x^{3} y^{2}$ von $15 x^{3} y^{2}$ .

$- 30 x^{5} - 30 x^{3} - 30 x^{2} y - 150 x^{4} y - 255 x^{3} y^{2} - 180 x^{2} y^{3} - 45 x y^{4}$