Finite Mathematik Beispiele

$5 {(\sqrt[3]{x^{2} - 9})}^{3} + 9$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$5 {\sqrt[3]{x^{2} - 3^{2}}}^{3} + 9$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$5 {\sqrt[3]{(x + 3) (x - 3)}}^{3} + 9$

Schritt 1.3

Schreibe ${\sqrt[3]{(x + 3) (x - 3)}}^{3}$ als $(x + 3) (x - 3)$ um.

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Schritt 1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{(x + 3) (x - 3)}$ als ${((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$5 {({((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 9$

Schritt 1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 {((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 9$

Schritt 1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$5 {((x + 3) (x - 3))}^{\frac{3}{3}} + 9$

Schritt 1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 {((x + 3) (x - 3))}^{\frac{3}{3}} + 9$

Schritt 1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$5 {((x + 3) (x - 3))}^{1} + 9$

Schritt 1.3.5

Vereinfache.

$5 ((x + 3) (x - 3)) + 9$

Schritt 1.4

Multipliziere $(x + 3) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (x (x - 3) + 3 (x - 3)) + 9$

Schritt 1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)) + 9$

Schritt 1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) + 9$

Schritt 1.5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Schritt 1.5.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x \cdot - 3$ und $3 x$ neu an.

$5 (x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3) + 9$

Schritt 1.5.2

Addiere $- 3 x$ und $3 x$ .

$5 (x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3) + 9$

Schritt 1.5.3

Addiere $x \cdot x$ und $0$ .

$5 (x \cdot x + 3 \cdot - 3) + 9$

Schritt 1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$5 (x^{2} + 3 \cdot - 3) + 9$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$5 (x^{2} - 9) + 9$

Schritt 1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x^{2} + 5 \cdot - 9 + 9$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $5$ mit $- 9$ .

$5 x^{2} - 45 + 9$

Schritt 2

Addiere $- 45$ und $9$ .

$5 x^{2} - 36$