Finite Mathematik Beispiele

$a - (\frac{a}{3} + \frac{b}{2}) - (\frac{2 (a b)}{5} + 3 a) \cdot (2 a b)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - (\frac{2 (a b)}{5} + 3 a) \cdot (2 a b)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + (- \frac{2 a b}{5} - (3 a)) \cdot (2 a b)$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + (- \frac{2 a b}{5} - 3 a) \cdot (2 a b)$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{2 a b}{5} (2 a b) - 3 a (2 a b)$

Schritt 1.5

Multipliziere $- \frac{2 a b}{5} (2 a b)$ .

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - 2 \frac{2 a b}{5} (a b) - 3 a (2 a b)$

Schritt 1.5.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2 a b}{5}$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 2 (2 a b)}{5} (a b) - 3 a (2 a b)$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a b)}{5} (a b) - 3 a (2 a b)$

Schritt 1.5.4

Kombiniere $a$ und $\frac{- 4 (a b)}{5}$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{a (- 4 (a b))}{5} b - 3 a (2 a b)$

Schritt 1.5.5

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{1} a b)}{5} b - 3 a (2 a b)$

Schritt 1.5.6

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{1} a^{1} b)}{5} b - 3 a (2 a b)$

Schritt 1.5.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{1 + 1} b)}{5} b - 3 a (2 a b)$

Schritt 1.5.8

Addiere $1$ und $1$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b)}{5} b - 3 a (2 a b)$

Schritt 1.5.9

Kombiniere $\frac{- 4 (a^{2} b)}{5}$ und $b$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b) b}{5} - 3 a (2 a b)$

Schritt 1.5.10

Potenziere $b$ mit $1$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} (b^{1} b))}{5} - 3 a (2 a b)$

Schritt 1.5.11

Potenziere $b$ mit $1$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} (b^{1} b^{1}))}{5} - 3 a (2 a b)$

Schritt 1.5.12

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b^{1 + 1})}{5} - 3 a (2 a b)$

Schritt 1.5.13

Addiere $1$ und $1$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b^{2})}{5} - 3 a (2 a b)$

Schritt 1.6

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1

Bewege $a$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b^{2})}{5} - 3 (a \cdot a) (2 b)$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b^{2})}{5} - 3 a^{2} (2 b)$

Schritt 1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 3 a^{2} (2 b)$

Schritt 1.7.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 3 \cdot 2 a^{2} b$

Schritt 1.7.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

Schritt 2

Um $a$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$a \cdot \frac{3}{3} - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

Schritt 3

Kombiniere $a$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a \cdot 3}{3} - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a \cdot 3 - a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

Schritt 5

Subtrahiere $a$ von $a \cdot 3$ .

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Schritt 5.1

Stelle $a$ und $3$ um.

$\frac{3 \cdot a - a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

Schritt 5.2

Subtrahiere $a$ von $3 \cdot a$ .

$\frac{2 \cdot a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

Schritt 6

Um $- 6 a^{2} b$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - \frac{b}{2} - 6 a^{2} b \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Kombiniere $- 6 a^{2} b$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - \frac{b}{2} + \frac{- 6 a^{2} b \cdot 2}{2}$

Schritt 7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{- b - 6 a^{2} b \cdot 2}{2}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $b$ aus $- b - 6 a^{2} b \cdot 2$ heraus.

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $b$ aus $- b$ heraus.

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{b \cdot - 1 - 6 a^{2} b \cdot 2}{2}$

Schritt 8.1.2

Faktorisiere $b$ aus $- 6 a^{2} b \cdot 2$ heraus.

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{b \cdot - 1 + b (- 6 a^{2} \cdot 2)}{2}$

Schritt 8.1.3

Faktorisiere $b$ aus $b \cdot - 1 + b (- 6 a^{2} \cdot 2)$ heraus.

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{b (- 1 - 6 a^{2} \cdot 2)}{2}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2}$

Schritt 9

Um $\frac{2 a}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2}$

Schritt 10

Um $\frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 11

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $\frac{2 a}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a \cdot 2}{6} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 11.3

Mutltipliziere $\frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a \cdot 2}{6} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2}) \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Schritt 11.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a \cdot 2}{6} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2}) \cdot 3}{6}$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a \cdot 2 + b (- 1 - 12 a^{2}) \cdot 3}{6}$

Schritt 13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a + b (- 1 - 12 a^{2}) \cdot 3}{6}$

Schritt 13.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a + (b \cdot - 1 + b (- 12 a^{2})) \cdot 3}{6}$

Schritt 13.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $b$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a + (- 1 \cdot b + b (- 12 a^{2})) \cdot 3}{6}$

Schritt 13.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a + (- 1 \cdot b - 12 b a^{2}) \cdot 3}{6}$

Schritt 13.5

Schreibe $- 1 b$ als $- b$ um.

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a + (- b - 12 b a^{2}) \cdot 3}{6}$

Schritt 13.6

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a - b \cdot 3 - 12 b a^{2} \cdot 3}{6}$

Schritt 13.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a - 3 b - 12 b a^{2} \cdot 3}{6}$

Schritt 13.8

Mutltipliziere $3$ mit $- 12$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6}$

Schritt 14

Um $- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6}$

Schritt 15

Um $\frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 16

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 16.1

Mutltipliziere $\frac{4 a^{2} b^{2}}{5}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2} \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 16.2

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2} \cdot 6}{30} + \frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 16.3

Mutltipliziere $\frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2} \cdot 6}{30} + \frac{(4 a - 3 b - 36 b a^{2}) \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Schritt 16.4

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2} \cdot 6}{30} + \frac{(4 a - 3 b - 36 b a^{2}) \cdot 5}{30}$

Schritt 17

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 4 a^{2} b^{2} \cdot 6 + (4 a - 3 b - 36 b a^{2}) \cdot 5}{30}$

Schritt 18

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 18.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 4$ .

$\frac{- 24 a^{2} b^{2} + (4 a - 3 b - 36 b a^{2}) \cdot 5}{30}$

Schritt 18.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 24 a^{2} b^{2} + 4 a \cdot 5 - 3 b \cdot 5 - 36 b a^{2} \cdot 5}{30}$

Schritt 18.3

Vereinfache.

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Schritt 18.3.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{- 24 a^{2} b^{2} + 20 a - 3 b \cdot 5 - 36 b a^{2} \cdot 5}{30}$

Schritt 18.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$\frac{- 24 a^{2} b^{2} + 20 a - 15 b - 36 b a^{2} \cdot 5}{30}$

Schritt 18.3.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 36$ .

$\frac{- 24 a^{2} b^{2} + 20 a - 15 b - 180 b a^{2}}{30}$

Schritt 19

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 19.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 24 a^{2} b^{2}$ heraus.

$\frac{- (24 a^{2} b^{2}) + 20 a - 15 b - 180 b a^{2}}{30}$

Schritt 19.2

Faktorisiere $- 1$ aus $20 a$ heraus.

$\frac{- (24 a^{2} b^{2}) - (- 20 a) - 15 b - 180 b a^{2}}{30}$

Schritt 19.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (24 a^{2} b^{2}) - (- 20 a)$ heraus.

$\frac{- (24 a^{2} b^{2} - 20 a) - 15 b - 180 b a^{2}}{30}$

Schritt 19.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 15 b$ heraus.

$\frac{- (24 a^{2} b^{2} - 20 a) - (15 b) - 180 b a^{2}}{30}$

Schritt 19.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (24 a^{2} b^{2} - 20 a) - (15 b)$ heraus.

$\frac{- (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b) - 180 b a^{2}}{30}$

Schritt 19.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 180 b a^{2}$ heraus.

$\frac{- (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b) - (180 b a^{2})}{30}$

Schritt 19.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b) - (180 b a^{2})$ heraus.

$\frac{- (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b + 180 b a^{2})}{30}$

Schritt 19.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 19.8.1

Schreibe $- (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b + 180 b a^{2})$ als $- 1 (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b + 180 b a^{2})$ um.

$\frac{- 1 (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b + 180 b a^{2})}{30}$

Schritt 19.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b + 180 b a^{2}}{30}$