Finite Mathematik Beispiele

$\frac{e (3 m^{2} + 15 m)}{m^{2}} \div \frac{30 m}{m^{2} + 5 m}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{e (3 m^{2} + 15 m)}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{30 m}$

Schritt 2

Faktorisiere $3 m$ aus $3 m^{2} + 15 m$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3 m$ aus $3 m^{2}$ heraus.

$\frac{e (3 m (m) + 15 m)}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{30 m}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3 m$ aus $15 m$ heraus.

$\frac{e (3 m (m) + 3 m (5))}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{30 m}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3 m$ aus $3 m (m) + 3 m (5)$ heraus.

$\frac{e (3 m (m + 5))}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{30 m}$

$\frac{e \cdot 3 m (m + 5)}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{30 m}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 m$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3 m$ aus $e \cdot 3 m (m + 5)$ heraus.

$\frac{3 m (e (m + 5))}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{30 m}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $3 m$ aus $30 m$ heraus.

$\frac{3 m (e (m + 5))}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{3 m (10)}$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 m (e (m + 5))}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{3 m \cdot 10}$

Schritt 3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{e (m + 5)}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{10}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{e (m + 5)}{m^{2}}$ mit $\frac{m^{2} + 5 m}{10}$ .

$\frac{e (m + 5) (m^{2} + 5 m)}{m^{2} \cdot 10}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $m$ aus $m^{2} + 5 m$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $m$ aus $m^{2}$ heraus.

$\frac{e (m + 5) (m \cdot m + 5 m)}{m^{2} \cdot 10}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $m$ aus $5 m$ heraus.

$\frac{e (m + 5) (m \cdot m + m \cdot 5)}{m^{2} \cdot 10}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $m$ aus $m \cdot m + m \cdot 5$ heraus.

$\frac{e (m + 5) (m (m + 5))}{m^{2} \cdot 10}$

$\frac{e (m + 5) m (m + 5)}{m^{2} \cdot 10}$

Schritt 4.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Potenziere $m + 5$ mit $1$ .

$\frac{e m ({(m + 5)}^{1} (m + 5))}{m^{2} \cdot 10}$

Schritt 4.2.2

Potenziere $m + 5$ mit $1$ .

$\frac{e m ({(m + 5)}^{1} {(m + 5)}^{1})}{m^{2} \cdot 10}$

Schritt 4.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{e m {(m + 5)}^{1 + 1}}{m^{2} \cdot 10}$

Schritt 4.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{e m {(m + 5)}^{2}}{m^{2} \cdot 10}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m$ und $m^{2}$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $m$ aus $e m {(m + 5)}^{2}$ heraus.

$\frac{m (e {(m + 5)}^{2})}{m^{2} \cdot 10}$

Schritt 5.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1.2.1

Faktorisiere $m$ aus $m^{2} \cdot 10$ heraus.

$\frac{m (e {(m + 5)}^{2})}{m (m \cdot 10)}$

Schritt 5.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m (e {(m + 5)}^{2})}{m (m \cdot 10)}$

Schritt 5.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{e {(m + 5)}^{2}}{m \cdot 10}$

Schritt 5.2

Bringe $10$ auf die linke Seite von $m$ .

$\frac{e {(m + 5)}^{2}}{10 m}$