Finite Mathematik Beispiele

$\frac{y + u}{y u^{2}} + \frac{4 y + u}{y^{2} u}$

Schritt 1

Um $\frac{y + u}{y u^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y + u}{y u^{2}} \cdot \frac{y}{y} + \frac{4 y + u}{y^{2} u}$

Schritt 2

Um $\frac{4 y + u}{y^{2} u}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{u}{u}$ .

$\frac{y + u}{y u^{2}} \cdot \frac{y}{y} + \frac{4 y + u}{y^{2} u} \cdot \frac{u}{u}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $y^{2} u^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{y + u}{y u^{2}}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(y + u) y}{y u^{2} y} + \frac{4 y + u}{y^{2} u} \cdot \frac{u}{u}$

Schritt 3.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{(y + u) y}{u^{2} (y^{1} y)} + \frac{4 y + u}{y^{2} u} \cdot \frac{u}{u}$

Schritt 3.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{(y + u) y}{u^{2} (y^{1} y^{1})} + \frac{4 y + u}{y^{2} u} \cdot \frac{u}{u}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(y + u) y}{u^{2} y^{1 + 1}} + \frac{4 y + u}{y^{2} u} \cdot \frac{u}{u}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(y + u) y}{u^{2} y^{2}} + \frac{4 y + u}{y^{2} u} \cdot \frac{u}{u}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $\frac{4 y + u}{y^{2} u}$ mit $\frac{u}{u}$ .

$\frac{(y + u) y}{u^{2} y^{2}} + \frac{(4 y + u) u}{y^{2} u \cdot u}$

Schritt 3.7

Potenziere $u$ mit $1$ .

$\frac{(y + u) y}{u^{2} y^{2}} + \frac{(4 y + u) u}{y^{2} (u^{1} u)}$

Schritt 3.8

Potenziere $u$ mit $1$ .

$\frac{(y + u) y}{u^{2} y^{2}} + \frac{(4 y + u) u}{y^{2} (u^{1} u^{1})}$

Schritt 3.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(y + u) y}{u^{2} y^{2}} + \frac{(4 y + u) u}{y^{2} u^{1 + 1}}$

Schritt 3.10

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(y + u) y}{u^{2} y^{2}} + \frac{(4 y + u) u}{y^{2} u^{2}}$

Schritt 3.11

Stelle die Faktoren von $y^{2} u^{2}$ um.

$\frac{(y + u) y}{u^{2} y^{2}} + \frac{(4 y + u) u}{u^{2} y^{2}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(y + u) y + (4 y + u) u}{u^{2} y^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y \cdot y + u y + (4 y + u) u}{u^{2} y^{2}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{y^{2} + u y + (4 y + u) u}{u^{2} y^{2}}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} + u y + 4 y u + u \cdot u}{u^{2} y^{2}}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $u$ mit $u$ .

$\frac{y^{2} + u y + 4 y u + u^{2}}{u^{2} y^{2}}$

Schritt 5.5

Addiere $u y$ und $4 y u$ .

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Schritt 5.5.1

Bewege $y$ .

$\frac{y^{2} + u y + 4 u y + u^{2}}{u^{2} y^{2}}$

Schritt 5.5.2

Addiere $u y$ und $4 u y$ .

$\frac{y^{2} + 5 u y + u^{2}}{u^{2} y^{2}}$