Finite Mathematik Beispiele

$\frac{y + 5}{y - 6} - \frac{y - 2}{y + 3}$

Schritt 1

Um $\frac{y + 5}{y - 6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{y + 5}{y - 6} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{y - 2}{y + 3}$

Schritt 2

Um $- \frac{y - 2}{y + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{y + 5}{y - 6} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{y - 2}{y + 3} \cdot \frac{y - 6}{y - 6}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(y - 6) (y + 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{y + 5}{y - 6}$ mit $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{(y + 5) (y + 3)}{(y - 6) (y + 3)} - \frac{y - 2}{y + 3} \cdot \frac{y - 6}{y - 6}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{y - 2}{y + 3}$ mit $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{(y + 5) (y + 3)}{(y - 6) (y + 3)} - \frac{(y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(y - 6) (y + 3)$ um.

$\frac{(y + 5) (y + 3)}{(y + 3) (y - 6)} - \frac{(y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(y + 5) (y + 3) - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(y + 5) (y + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y (y + 3) + 5 (y + 3) - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 3 + 5 (y + 3) - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 3 + 5 y + 5 \cdot 3 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 3 + 5 y + 5 \cdot 3 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Schritt 5.2.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{y^{2} + 3 \cdot y + 5 y + 5 \cdot 3 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{y^{2} + 3 y + 5 y + 15 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Schritt 5.2.2

Addiere $3 y$ und $5 y$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 + (- y - - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 + (- y + 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Schritt 5.5

Multipliziere $(- y + 2) (y - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y (y - 6) + 2 (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Schritt 5.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y \cdot y - y \cdot - 6 + 2 (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Schritt 5.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y \cdot y - y \cdot - 6 + 2 y + 2 \cdot - 6}{(y + 3) (y - 6)}$

Schritt 5.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.6.1.1

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.6.1.1.1

Bewege $y$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - (y \cdot y) - y \cdot - 6 + 2 y + 2 \cdot - 6}{(y + 3) (y - 6)}$

Schritt 5.6.1.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y^{2} - y \cdot - 6 + 2 y + 2 \cdot - 6}{(y + 3) (y - 6)}$

Schritt 5.6.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y^{2} + 6 y + 2 y + 2 \cdot - 6}{(y + 3) (y - 6)}$

Schritt 5.6.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y^{2} + 6 y + 2 y - 12}{(y + 3) (y - 6)}$

Schritt 5.6.2

Addiere $6 y$ und $2 y$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y^{2} + 8 y - 12}{(y + 3) (y - 6)}$

Schritt 5.7

Subtrahiere $y^{2}$ von $y^{2}$ .

$\frac{8 y + 15 + 0 + 8 y - 12}{(y + 3) (y - 6)}$

Schritt 5.8

Addiere $8 y$ und $0$ .

$\frac{8 y + 15 + 8 y - 12}{(y + 3) (y - 6)}$

Schritt 5.9

Addiere $8 y$ und $8 y$ .

$\frac{16 y + 15 - 12}{(y + 3) (y - 6)}$

Schritt 5.10

Subtrahiere $12$ von $15$ .

$\frac{16 y + 3}{(y + 3) (y - 6)}$