Finite Mathematik Beispiele

$2 \sqrt{15 a b} \cdot (3 \sqrt{21 a b^{3}})$

Schritt 1

Schreibe $21 a b^{3}$ als $b^{2} \cdot (21 a b)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus.

$2 \sqrt{15 a b} \cdot (3 \sqrt{21 a (b^{2} b)})$

Schritt 1.2

Bewege $a$ .

$2 \sqrt{15 a b} \cdot (3 \sqrt{21 b^{2} a b})$

Schritt 1.3

Stelle $21$ und $b^{2}$ um.

$2 \sqrt{15 a b} \cdot (3 \sqrt{b^{2} \cdot 21 a b})$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$2 \sqrt{15 a b} \cdot (3 \sqrt{b^{2} \cdot 21 (a b)})$

Schritt 1.5

Füge Klammern hinzu.

$2 \sqrt{15 a b} \cdot (3 \sqrt{b^{2} \cdot (21 a b)})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{15 a b} \cdot (3 (b \sqrt{21 a b}))$

Schritt 3

Multipliziere $2 \sqrt{15 a b} (3 b \sqrt{21 a b})$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 \sqrt{15 a b} (b \sqrt{21 a b})$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 (b \sqrt{15 a b (21 a b)})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $21$ mit $15$ .

$6 (b \sqrt{315 a b (a b)})$

Schritt 3.4

Potenziere $a$ mit $1$ .

$6 (b \sqrt{315 (a^{1} a) b \cdot b})$

Schritt 3.5

Potenziere $a$ mit $1$ .

$6 (b \sqrt{315 (a^{1} a^{1}) b \cdot b})$

Schritt 3.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 (b \sqrt{315 a^{1 + 1} b \cdot b})$

Schritt 3.7

Addiere $1$ und $1$ .

$6 (b \sqrt{315 a^{2} b \cdot b})$

Schritt 3.8

Potenziere $b$ mit $1$ .

$6 (b \sqrt{315 a^{2} (b^{1} b)})$

Schritt 3.9

Potenziere $b$ mit $1$ .

$6 (b \sqrt{315 a^{2} (b^{1} b^{1})})$

Schritt 3.10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 (b \sqrt{315 a^{2} b^{1 + 1}})$

Schritt 3.11

Addiere $1$ und $1$ .

$6 (b \sqrt{315 a^{2} b^{2}})$

Schritt 4

Schreibe $315 a^{2} b^{2}$ als ${(3 a b)}^{2} \cdot 35$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $9$ aus $315$ heraus.

$6 (b \sqrt{9 (35) a^{2} b^{2}})$

Schritt 4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$6 (b \sqrt{3^{2} \cdot 35 a^{2} b^{2}})$

Schritt 4.3

Bewege $35$ .

$6 (b \sqrt{3^{2} a^{2} b^{2} \cdot 35})$

Schritt 4.4

Schreibe $3^{2} a^{2} b^{2}$ als ${(3 a b)}^{2}$ um.

$6 (b \sqrt{{(3 a b)}^{2} \cdot 35})$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 (b (3 a b \sqrt{35}))$

Schritt 6

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $b$ .

$6 (b \cdot b (3 a \sqrt{35}))$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$6 (b^{2} (3 a \sqrt{35}))$

Schritt 7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 (3 \sqrt{35} b^{2} a)$

Schritt 8

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$18 \sqrt{35} b^{2} a$