Finite Mathematik Beispiele

$20 (\frac{x - 5}{11} - \frac{x - 11}{5})$

Schritt 1

Um $\frac{x - 5}{11}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$20 (\frac{x - 5}{11} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x - 11}{5})$

Schritt 2

Um $- \frac{x - 11}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$20 (\frac{x - 5}{11} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x - 11}{5} \cdot \frac{11}{11})$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $55$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x - 5}{11}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$20 (\frac{(x - 5) \cdot 5}{11 \cdot 5} - \frac{x - 11}{5} \cdot \frac{11}{11})$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $11$ mit $5$ .

$20 (\frac{(x - 5) \cdot 5}{55} - \frac{x - 11}{5} \cdot \frac{11}{11})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{x - 11}{5}$ mit $\frac{11}{11}$ .

$20 (\frac{(x - 5) \cdot 5}{55} - \frac{(x - 11) \cdot 11}{5 \cdot 11})$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $5$ mit $11$ .

$20 (\frac{(x - 5) \cdot 5}{55} - \frac{(x - 11) \cdot 11}{55})$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$20 \frac{(x - 5) \cdot 5 - (x - 11) \cdot 11}{55}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$20 \frac{x \cdot 5 - 5 \cdot 5 - (x - 11) \cdot 11}{55}$

Schritt 5.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$20 \frac{5 \cdot x - 5 \cdot 5 - (x - 11) \cdot 11}{55}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$20 \frac{5 \cdot x - 25 - (x - 11) \cdot 11}{55}$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$20 \frac{5 x - 25 + (- x - - 11) \cdot 11}{55}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 11$ .

$20 \frac{5 x - 25 + (- x + 11) \cdot 11}{55}$

Schritt 5.6

Wende das Distributivgesetz an.

$20 \frac{5 x - 25 - x \cdot 11 + 11 \cdot 11}{55}$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $11$ mit $- 1$ .

$20 \frac{5 x - 25 - 11 x + 11 \cdot 11}{55}$

Schritt 5.8

Mutltipliziere $11$ mit $11$ .

$20 \frac{5 x - 25 - 11 x + 121}{55}$

Schritt 5.9

Subtrahiere $11 x$ von $5 x$ .

$20 \frac{- 6 x - 25 + 121}{55}$

Schritt 5.10

Addiere $- 25$ und $121$ .

$20 \frac{- 6 x + 96}{55}$

Schritt 5.11

Faktorisiere $6$ aus $- 6 x + 96$ heraus.

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Schritt 5.11.1

Faktorisiere $6$ aus $- 6 x$ heraus.

$20 \frac{6 (- x) + 96}{55}$

Schritt 5.11.2

Faktorisiere $6$ aus $96$ heraus.

$20 \frac{6 (- x) + 6 (16)}{55}$

Schritt 5.11.3

Faktorisiere $6$ aus $6 (- x) + 6 (16)$ heraus.

$20 \frac{6 (- x + 16)}{55}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $5$ aus $20$ heraus.

$5 (4) \frac{6 (- x + 16)}{55}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $5$ aus $55$ heraus.

$5 \cdot 4 \frac{6 (- x + 16)}{5 \cdot 11}$

Schritt 6.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \cdot 4 \frac{6 (- x + 16)}{5 \cdot 11}$

Schritt 6.1.4

Forme den Ausdruck um.

$4 \frac{6 (- x + 16)}{11}$

Schritt 6.2

Kombiniere $4$ und $\frac{6 (- x + 16)}{11}$ .

$\frac{4 (6 (- x + 16))}{11}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$\frac{24 (- x + 16)}{11}$

Schritt 6.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{24 (- (x) + 16)}{11}$

Schritt 6.5

Schreibe $16$ als $- 1 (- 16)$ um.

$\frac{24 (- (x) - 1 (- 16))}{11}$

Schritt 6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 16)$ heraus.

$\frac{24 (- (x - 16))}{11}$

Schritt 6.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.7.1

Schreibe $- (x - 16)$ als $- 1 (x - 16)$ um.

$\frac{24 (- 1 (x - 16))}{11}$

Schritt 6.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{24 (x - 16)}{11}$