Finite Mathematik Beispiele

$- 2 + \frac{8 a + 7 x}{6 a} - \frac{6 a - 4 x}{9 a}$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $6 a - 4 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 a$ heraus.

$- 2 + \frac{8 a + 7 x}{6 a} - \frac{2 (3 a) - 4 x}{9 a}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 x$ heraus.

$- 2 + \frac{8 a + 7 x}{6 a} - \frac{2 (3 a) + 2 (- 2 x)}{9 a}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 a) + 2 (- 2 x)$ heraus.

$- 2 + \frac{8 a + 7 x}{6 a} - \frac{2 (3 a - 2 x)}{9 a}$

Schritt 2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6 a}{6 a}$ .

$- 2 \cdot \frac{6 a}{6 a} + \frac{8 a + 7 x}{6 a} - \frac{2 (3 a - 2 x)}{9 a}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{6 a}{6 a}$ .

$\frac{- 2 (6 a)}{6 a} + \frac{8 a + 7 x}{6 a} - \frac{2 (3 a - 2 x)}{9 a}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 (6 a) + 8 a + 7 x}{6 a} - \frac{2 (3 a - 2 x)}{9 a}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$\frac{- 12 a + 8 a + 7 x}{6 a} - \frac{2 (3 a - 2 x)}{9 a}$

Schritt 4.2

Addiere $- 12 a$ und $8 a$ .

$\frac{- 4 a + 7 x}{6 a} - \frac{2 (3 a - 2 x)}{9 a}$

Schritt 5

Um $\frac{- 4 a + 7 x}{6 a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 4 a + 7 x}{6 a} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 (3 a - 2 x)}{9 a}$

Schritt 6

Um $- \frac{2 (3 a - 2 x)}{9 a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 4 a + 7 x}{6 a} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 (3 a - 2 x)}{9 a} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $18 a$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{- 4 a + 7 x}{6 a}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(- 4 a + 7 x) \cdot 3}{6 a \cdot 3} - \frac{2 (3 a - 2 x)}{9 a} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{(- 4 a + 7 x) \cdot 3}{18 a} - \frac{2 (3 a - 2 x)}{9 a} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $\frac{2 (3 a - 2 x)}{9 a}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- 4 a + 7 x) \cdot 3}{18 a} - \frac{2 (3 a - 2 x) \cdot 2}{9 a \cdot 2}$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$\frac{(- 4 a + 7 x) \cdot 3}{18 a} - \frac{2 (3 a - 2 x) \cdot 2}{18 a}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(- 4 a + 7 x) \cdot 3 - 2 (3 a - 2 x) \cdot 2}{18 a}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 4 a \cdot 3 + 7 x \cdot 3 - 2 (3 a - 2 x) \cdot 2}{18 a}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$\frac{- 12 a + 7 x \cdot 3 - 2 (3 a - 2 x) \cdot 2}{18 a}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{- 12 a + 21 x - 2 (3 a - 2 x) \cdot 2}{18 a}$

Schritt 9.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 12 a + 21 x + (- 2 (3 a) - 2 (- 2 x)) \cdot 2}{18 a}$

Schritt 9.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{- 12 a + 21 x + (- 6 a - 2 (- 2 x)) \cdot 2}{18 a}$

Schritt 9.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$\frac{- 12 a + 21 x + (- 6 a + 4 x) \cdot 2}{18 a}$

Schritt 9.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 12 a + 21 x - 6 a \cdot 2 + 4 x \cdot 2}{18 a}$

Schritt 9.8

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$\frac{- 12 a + 21 x - 12 a + 4 x \cdot 2}{18 a}$

Schritt 9.9

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{- 12 a + 21 x - 12 a + 8 x}{18 a}$

Schritt 9.10

Subtrahiere $12 a$ von $- 12 a$ .

$\frac{- 24 a + 21 x + 8 x}{18 a}$

Schritt 9.11

Addiere $21 x$ und $8 x$ .

$\frac{- 24 a + 29 x}{18 a}$

Schritt 10

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 10.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 24 a$ heraus.

$\frac{- (24 a) + 29 x}{18 a}$

Schritt 10.2

Faktorisiere $- 1$ aus $29 x$ heraus.

$\frac{- (24 a) - (- 29 x)}{18 a}$

Schritt 10.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (24 a) - (- 29 x)$ heraus.

$\frac{- (24 a - 29 x)}{18 a}$

Schritt 10.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.4.1

Schreibe $- (24 a - 29 x)$ als $- 1 (24 a - 29 x)$ um.

$\frac{- 1 (24 a - 29 x)}{18 a}$

Schritt 10.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{24 a - 29 x}{18 a}$