Finite Mathematik Beispiele

$3 \cdot \frac{3^{n - 1} - 1}{2} + 1$

Schritt 1

Kombiniere zu einem Bruch.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (3^{n - 1} - 1)}{2} + \frac{2}{2}$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (3^{n - 1} - 1) + 2}{2}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 3^{n - 1} + 3 \cdot - 1 + 2}{2}$

Schritt 2.2

Multipliziere $3$ mit $3^{n - 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3^{n - 1}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3^{1} \cdot 3^{n - 1} + 3 \cdot - 1 + 2}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3^{1 + n - 1} + 3 \cdot - 1 + 2}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $1 + n - 1$ .

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Schritt 2.2.2.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{3^{n + 0} + 3 \cdot - 1 + 2}{2}$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $n$ und $0$ .

$\frac{3^{n} + 3 \cdot - 1 + 2}{2}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{3^{n} - 3 + 2}{2}$

Schritt 2.4

Addiere $- 3$ und $2$ .

$\frac{3^{n} - 1}{2}$