Finite Mathematik Beispiele

$2 x + x^{2} = 24$

Schritt 1

Subtrahiere $24$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x + x^{2} - 24 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

$2 u + u^{2} - 24 = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2 u + u^{2} - 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 24$ und deren Summe $2$ ist.

$- 4, 6$

Schritt 2.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 4) (u + 6) = 0$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$(x - 4) (x + 6) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 6 = 0$

Schritt 4

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 5

Setze $x + 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x + 6$ gleich $0$ .

$x + 6 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 4) (x + 6) = 0$ wahr machen.

$x = 4, - 6$