Finite Mathematik Beispiele

$\frac{12}{22} \cdot \frac{10}{21} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{3 (4)}{22} \cdot \frac{10}{21} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$\frac{3 \cdot 4}{22} \cdot \frac{10}{3 \cdot 7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 4}{22} \cdot \frac{10}{3 \cdot 7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{22} \cdot \frac{10}{7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $22$ heraus.

$\frac{4}{2 (11)} \cdot \frac{10}{7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{4}{2 \cdot 11} \cdot \frac{2 \cdot 5}{7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{2 \cdot 11} \cdot \frac{2 \cdot 5}{7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{11} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{4}{11}$ mit $\frac{5}{7}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{11 \cdot 7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{20}{11 \cdot 7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $11$ mit $7$ .

$\frac{20}{77} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20}{77} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{77} \cdot 9 \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.7

Kombiniere $\frac{1}{77}$ und $9$ .

$\frac{9}{77} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.8

Multipliziere $\frac{9}{77} \cdot \frac{8}{19}$ .

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Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $\frac{9}{77}$ mit $\frac{8}{19}$ .

$\frac{9 \cdot 8}{77 \cdot 19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $9$ mit $8$ .

$\frac{72}{77 \cdot 19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.8.3

Mutltipliziere $77$ mit $19$ .

$\frac{72}{1463} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $18$ .

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Schritt 1.9.1

Faktorisiere $18$ aus $72$ heraus.

$\frac{18 (4)}{1463} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{18 \cdot 4}{1463} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.9.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{1463} \cdot 7 + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.10.1

Faktorisiere $7$ aus $1463$ heraus.

$\frac{4}{7 (209)} \cdot 7 + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{7 \cdot 209} \cdot 7 + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.10.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{209} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $22$ .

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Schritt 1.11.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{4}{209} + \frac{2 (5)}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.11.2.1

Faktorisiere $2$ aus $22$ heraus.

$\frac{4}{209} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 11} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{209} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 11} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{209} + \frac{5}{11} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $21$ .

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Schritt 1.12.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{4}{209} + \frac{5}{11} \cdot \frac{3 (3)}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.12.2.1

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$\frac{4}{209} + \frac{5}{11} \cdot \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 7} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{209} + \frac{5}{11} \cdot \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 7} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{209} + \frac{5}{11} \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.13

Multipliziere $\frac{5}{11} \cdot \frac{3}{7}$ .

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Schritt 1.13.1

Mutltipliziere $\frac{5}{11}$ mit $\frac{3}{7}$ .

$\frac{4}{209} + \frac{5 \cdot 3}{11 \cdot 7} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.13.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{4}{209} + \frac{15}{11 \cdot 7} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.13.3

Mutltipliziere $11$ mit $7$ .

$\frac{4}{209} + \frac{15}{77} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.14

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.14.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$\frac{4}{209} + \frac{5 (3)}{77} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.14.2

Faktorisiere $5$ aus $20$ heraus.

$\frac{4}{209} + \frac{5 \cdot 3}{77} \cdot \frac{8}{5 \cdot 4} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.14.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{209} + \frac{5 \cdot 3}{77} \cdot \frac{8}{5 \cdot 4} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.14.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{209} + \frac{3}{77} \cdot \frac{8}{4} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.15

Mutltipliziere $\frac{3}{77}$ mit $\frac{8}{4}$ .

$\frac{4}{209} + \frac{3 \cdot 8}{77 \cdot 4} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.16

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$\frac{4}{209} + \frac{24}{77 \cdot 4} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.17

Mutltipliziere $77$ mit $4$ .

$\frac{4}{209} + \frac{24}{308} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.18

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.18.1

Faktorisiere $7$ aus $308$ heraus.

$\frac{4}{209} + \frac{24}{7 (44)} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.18.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{209} + \frac{24}{7 \cdot 44} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.18.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{209} + \frac{24}{44} \cdot \frac{1}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.19

Mutltipliziere $\frac{24}{44}$ mit $\frac{1}{19}$ .

$\frac{4}{209} + \frac{24}{44 \cdot 19} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.20

Mutltipliziere $44$ mit $19$ .

$\frac{4}{209} + \frac{24}{836} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.21

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.21.1

Faktorisiere $6$ aus $24$ heraus.

$\frac{4}{209} + \frac{6 (4)}{836} \cdot \frac{6}{18}$

Schritt 1.21.2

Faktorisiere $6$ aus $18$ heraus.

$\frac{4}{209} + \frac{6 \cdot 4}{836} \cdot \frac{6}{6 \cdot 3}$

Schritt 1.21.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{209} + \frac{6 \cdot 4}{836} \cdot \frac{6}{6 \cdot 3}$

Schritt 1.21.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{209} + \frac{4}{836} \cdot \frac{6}{3}$

Schritt 1.22

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.22.1

Faktorisiere $2$ aus $836$ heraus.

$\frac{4}{209} + \frac{4}{2 (418)} \cdot \frac{6}{3}$

Schritt 1.22.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{4}{209} + \frac{4}{2 \cdot 418} \cdot \frac{2 \cdot 3}{3}$

Schritt 1.22.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{209} + \frac{4}{2 \cdot 418} \cdot \frac{2 \cdot 3}{3}$

Schritt 1.22.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{209} + \frac{4}{418} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 1.23

Mutltipliziere $\frac{4}{418}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{209} + \frac{4 \cdot 3}{418 \cdot 3}$

Schritt 1.24

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{4}{209} + \frac{12}{418 \cdot 3}$

Schritt 1.25

Mutltipliziere $418$ mit $3$ .

$\frac{4}{209} + \frac{12}{1254}$

Schritt 1.26

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $1254$ .

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Schritt 1.26.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$\frac{4}{209} + \frac{6 (2)}{1254}$

Schritt 1.26.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.26.2.1

Faktorisiere $6$ aus $1254$ heraus.

$\frac{4}{209} + \frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 209}$

Schritt 1.26.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{209} + \frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 209}$

Schritt 1.26.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{209} + \frac{2}{209}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 + 2}{209}$

Schritt 2.2

Addiere $4$ und $2$ .

$\frac{6}{209}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{6}{209}$

Dezimalform:

$0.02870813 \dots$