Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{500} \cdot (397 - x) + \frac{2}{500} \cdot (272 - x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{500} \cdot 397 + \frac{1}{500} (- x) + \frac{2}{500} \cdot (272 - x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Schritt 1.2

Kombiniere $\frac{1}{500}$ und $397$ .

$\frac{397}{500} + \frac{1}{500} (- x) + \frac{2}{500} \cdot (272 - x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{1}{500}$ und $x$ .

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{2}{500} \cdot (272 - x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $500$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{2 (1)}{500} \cdot (272 - x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Schritt 1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $500$ heraus.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 250} \cdot (272 - x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Schritt 1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 250} \cdot (272 - x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Schritt 1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{1}{250} \cdot (272 - x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{1}{250} \cdot 272 + \frac{1}{250} (- x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $250$ heraus.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{1}{2 (125)} \cdot 272 + \frac{1}{250} (- x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Schritt 1.6.2

Faktorisiere $2$ aus $272$ heraus.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{1}{2 \cdot 125} \cdot (2 \cdot 136) + \frac{1}{250} (- x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Schritt 1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{1}{2 \cdot 125} \cdot (2 \cdot 136) + \frac{1}{250} (- x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Schritt 1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{1}{125} \cdot 136 + \frac{1}{250} (- x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Schritt 1.7

Kombiniere $\frac{1}{125}$ und $136$ .

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} + \frac{1}{250} (- x) + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Schritt 1.8

Kombiniere $\frac{1}{250}$ und $x$ .

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{5}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Schritt 1.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $500$ .

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Schritt 1.9.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{5 (1)}{500} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Schritt 1.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.9.2.1

Faktorisiere $5$ aus $500$ heraus.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 100} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Schritt 1.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 100} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Schritt 1.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{1}{100} \cdot (97 - x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Schritt 1.10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{1}{100} \cdot 97 + \frac{1}{100} (- x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Schritt 1.11

Kombiniere $\frac{1}{100}$ und $97$ .

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} + \frac{1}{100} (- x) + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Schritt 1.12

Kombiniere $\frac{1}{100}$ und $x$ .

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} + \frac{492}{500} \cdot (- x)$

Schritt 1.13

Kürze den gemeinsamen Teiler von $492$ und $500$ .

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Schritt 1.13.1

Faktorisiere $4$ aus $492$ heraus.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} + \frac{4 (123)}{500} \cdot (- x)$

Schritt 1.13.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.13.2.1

Faktorisiere $4$ aus $500$ heraus.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} + \frac{4 \cdot 123}{4 \cdot 125} \cdot (- x)$

Schritt 1.13.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} + \frac{4 \cdot 123}{4 \cdot 125} \cdot (- x)$

Schritt 1.13.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} + \frac{123}{125} \cdot (- x)$

Schritt 1.14

Kombiniere $\frac{123}{125}$ und $x$ .

$\frac{397}{500} - \frac{x}{500} + \frac{136}{125} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Schritt 2

Um $\frac{136}{125}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{x}{500} + \frac{397}{500} + \frac{136}{125} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $500$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{136}{125}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{x}{500} + \frac{397}{500} + \frac{136 \cdot 4}{125 \cdot 4} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $125$ mit $4$ .

$- \frac{x}{500} + \frac{397}{500} + \frac{136 \cdot 4}{500} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{x}{500} + \frac{397 + 136 \cdot 4}{500} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $136$ mit $4$ .

$- \frac{x}{500} + \frac{397 + 544}{500} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Schritt 5.2

Addiere $397$ und $544$ .

$- \frac{x}{500} + \frac{941}{500} - \frac{x}{250} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Schritt 6

Um $- \frac{x}{250}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{500} - \frac{x}{250} \cdot \frac{2}{2} + \frac{941}{500} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Schritt 7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $500$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{x}{250}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{500} - \frac{x \cdot 2}{250 \cdot 2} + \frac{941}{500} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $250$ mit $2$ .

$- \frac{x}{500} - \frac{x \cdot 2}{500} + \frac{941}{500} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Schritt 8

Vereinfache Terme.

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Schritt 8.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- x - x \cdot 2}{500} + \frac{941}{500} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Schritt 8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- x - x \cdot 2 + 941}{500} + \frac{97}{100} + \frac{- x}{100} + \frac{- 123 x}{125}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- x - 2 x + 941}{500} + \frac{97}{100} + \frac{- x}{100} + \frac{- 123 x}{125}$

Schritt 8.4

Subtrahiere $2 x$ von $- x$ .

$\frac{- 3 x + 941}{500} + \frac{97}{100} + \frac{- x}{100} + \frac{- 123 x}{125}$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- 3 x + 941}{500} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} + \frac{- 123 x}{125}$

Schritt 9.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- 3 x + 941}{500} + \frac{97}{100} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Schritt 10

Um $\frac{97}{100}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 3 x + 941}{500} + \frac{97}{100} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Schritt 11

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $500$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $\frac{97}{100}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 3 x + 941}{500} + \frac{97 \cdot 5}{100 \cdot 5} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $100$ mit $5$ .

$\frac{- 3 x + 941}{500} + \frac{97 \cdot 5}{500} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 x + 941 + 97 \cdot 5}{500} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Schritt 13

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $97$ mit $5$ .

$\frac{- 3 x + 941 + 485}{500} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Schritt 13.2

Addiere $941$ und $485$ .

$\frac{- 3 x + 1426}{500} - \frac{x}{100} - \frac{123 x}{125}$

Schritt 14

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 14.1

Mutltipliziere $\frac{x}{100}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 3 x + 1426}{500} - (\frac{x}{100} \cdot \frac{5}{5}) - \frac{123 x}{125}$

Schritt 14.2

Mutltipliziere $\frac{x}{100}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 3 x + 1426}{500} - \frac{x \cdot 5}{100 \cdot 5} - \frac{123 x}{125}$

Schritt 14.3

Mutltipliziere $\frac{123 x}{125}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 3 x + 1426}{500} - \frac{x \cdot 5}{100 \cdot 5} - (\frac{123 x}{125} \cdot \frac{4}{4})$

Schritt 14.4

Mutltipliziere $\frac{123 x}{125}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 3 x + 1426}{500} - \frac{x \cdot 5}{100 \cdot 5} - \frac{123 x \cdot 4}{125 \cdot 4}$

Schritt 14.5

Stelle die Faktoren von $100 \cdot 5$ um.

$\frac{- 3 x + 1426}{500} - \frac{x \cdot 5}{5 \cdot 100} - \frac{123 x \cdot 4}{125 \cdot 4}$

Schritt 14.6

Mutltipliziere $5$ mit $100$ .

$\frac{- 3 x + 1426}{500} - \frac{x \cdot 5}{500} - \frac{123 x \cdot 4}{125 \cdot 4}$

Schritt 14.7

Stelle die Faktoren von $125 \cdot 4$ um.

$\frac{- 3 x + 1426}{500} - \frac{x \cdot 5}{500} - \frac{123 x \cdot 4}{4 \cdot 125}$

Schritt 14.8

Mutltipliziere $4$ mit $125$ .

$\frac{- 3 x + 1426}{500} - \frac{x \cdot 5}{500} - \frac{123 x \cdot 4}{500}$

Schritt 15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 x + 1426 - x \cdot 5 - 123 x \cdot 4}{500}$

Schritt 16

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 16.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3 x + 1426 - 5 x - 123 x \cdot 4}{500}$

Schritt 16.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 123$ .

$\frac{- 3 x + 1426 - 5 x - 492 x}{500}$

Schritt 17

Vereinfache Terme.

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Schritt 17.1

Subtrahiere $5 x$ von $- 3 x$ .

$\frac{- 8 x + 1426 - 492 x}{500}$

Schritt 17.2

Subtrahiere $492 x$ von $- 8 x$ .

$\frac{- 500 x + 1426}{500}$

Schritt 17.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 500 x + 1426$ und $500$ .

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Schritt 17.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 500 x$ heraus.

$\frac{2 (- 250 x) + 1426}{500}$

Schritt 17.3.2

Faktorisiere $2$ aus $1426$ heraus.

$\frac{2 (- 250 x) + 2 (713)}{500}$

Schritt 17.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 250 x) + 2 (713)$ heraus.

$\frac{2 (- 250 x + 713)}{500}$

Schritt 17.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 17.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $500$ heraus.

$\frac{2 (- 250 x + 713)}{2 (250)}$

Schritt 17.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 250 x + 713)}{2 \cdot 250}$

Schritt 17.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 250 x + 713}{250}$

Schritt 17.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 250 x$ heraus.

$\frac{- (250 x) + 713}{250}$

Schritt 17.5

Schreibe $713$ als $- 1 (- 713)$ um.

$\frac{- (250 x) - 1 (- 713)}{250}$

Schritt 17.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (250 x) - 1 (- 713)$ heraus.

$\frac{- (250 x - 713)}{250}$

Schritt 17.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 17.7.1

Schreibe $- (250 x - 713)$ als $- 1 (250 x - 713)$ um.

$\frac{- 1 (250 x - 713)}{250}$

Schritt 17.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{250 x - 713}{250}$