Finite Mathematik Beispiele

$(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x} - 1) (2 x^{2} - x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$(\frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - x} - 1) (2 x^{2} - x)$

Schritt 1.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$(\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - x} - 1) (2 x^{2} - x)$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - x$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$(\frac{(x + 1) (x - 1)}{x \cdot x - x} - 1) (2 x^{2} - x)$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$(\frac{(x + 1) (x - 1)}{x \cdot x + x \cdot - 1} - 1) (2 x^{2} - x)$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 1$ heraus.

$(\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)} - 1) (2 x^{2} - x)$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)} - 1) (2 x^{2} - x)$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$(\frac{x + 1}{x} - 1) (2 x^{2} - x)$

Schritt 2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{x + 1}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x}) (2 x^{2} - x)$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $- 1$ und $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{x + 1}{x} + \frac{- x}{x}) (2 x^{2} - x)$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 1 - x}{x} (2 x^{2} - x)$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{0 + 1}{x} (2 x^{2} - x)$

Schritt 4.2

Addiere $0$ und $1$ .

$\frac{1}{x} (2 x^{2} - x)$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $2 x^{2} - x$ .

$\frac{2 x^{2} - x}{x}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{2} - x$ heraus.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (2 x) - x}{x}$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 1}{x}$

Schritt 5.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x (2 x) + x \cdot - 1$ heraus.

$\frac{x (2 x - 1)}{x}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (2 x - 1)}{x}$

Schritt 5.3.2

Dividiere $2 x - 1$ durch $1$ .

$2 x - 1$