Finite Mathematik Beispiele

$(\frac{u^{- 3}}{z^{2}}) {(- 2 x^{3} u z^{2})}^{- 3}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{u^{3}}}{z^{2}} {(- 2 x^{3} u z^{2})}^{- 3}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{u^{3}} \cdot \frac{1}{z^{2}} {(- 2 x^{3} u z^{2})}^{- 3}$

Schritt 3

Kombinieren.

$\frac{1 \cdot 1}{u^{3} z^{2}} {(- 2 x^{3} u z^{2})}^{- 3}$

Schritt 4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{1}{u^{3} z^{2}} {(- 2 x^{3} u z^{2})}^{- 3}$

Schritt 5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{u^{3} z^{2}} \cdot \frac{1}{{(- 2 x^{3} u z^{2})}^{3}}$

Schritt 6

Kombiniere Brüche.

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Schritt 6.1

Kombinieren.

$\frac{1 \cdot 1}{u^{3} z^{2} {(- 2 x^{3} u z^{2})}^{3}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{1}{u^{3} z^{2} {(- 2 x^{3} u z^{2})}^{3}}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $- 2 x^{3} u z^{2}$ an.

$\frac{1}{u^{3} z^{2} {(- 2 x^{3} u)}^{3} {(z^{2})}^{3}}$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.2.1

Wende die Produktregel auf $- 2 x^{3} u$ an.

$\frac{1}{u^{3} z^{2} ({(- 2 x^{3})}^{3} u^{3}) {(z^{2})}^{3}}$

Schritt 7.2.2

Wende die Produktregel auf $- 2 x^{3}$ an.

$\frac{1}{u^{3} z^{2} ({(- 2)}^{3} {(x^{3})}^{3} u^{3}) {(z^{2})}^{3}}$

Schritt 7.3

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{1}{u^{3} z^{2} (- 8 {(x^{3})}^{3} u^{3}) {(z^{2})}^{3}}$

Schritt 7.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Schritt 7.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{u^{3} z^{2} (- 8 x^{3 \cdot 3} u^{3}) {(z^{2})}^{3}}$

Schritt 7.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{1}{u^{3} z^{2} (- 8 x^{9} u^{3}) {(z^{2})}^{3}}$

Schritt 7.5

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{2})}^{3}$ .

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Schritt 7.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{u^{3} z^{2} (- 8 x^{9} u^{3}) z^{2 \cdot 3}}$

Schritt 7.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{u^{3} z^{2} (- 8 x^{9} u^{3}) z^{6}}$

$\frac{1}{u^{3} z^{2} \cdot - 8 x^{9} u^{3} z^{6}}$

Schritt 7.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 7.6.1

Multipliziere $u^{3}$ mit $u^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.6.1.1

Bewege $u^{3}$ .

$\frac{1}{u^{3} u^{3} z^{2} \cdot - 8 x^{9} z^{6}}$

Schritt 7.6.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{u^{3 + 3} z^{2} \cdot - 8 x^{9} z^{6}}$

Schritt 7.6.1.3

Addiere $3$ und $3$ .

$\frac{1}{u^{6} z^{2} \cdot - 8 x^{9} z^{6}}$

Schritt 7.6.2

Multipliziere $z^{2}$ mit $z^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.6.2.1

Bewege $z^{6}$ .

$\frac{1}{u^{6} (z^{6} z^{2}) \cdot - 8 x^{9}}$

Schritt 7.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{u^{6} z^{6 + 2} \cdot - 8 x^{9}}$

Schritt 7.6.2.3

Addiere $6$ und $2$ .

$\frac{1}{u^{6} z^{8} \cdot - 8 x^{9}}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.1

Bringe $- 8$ auf die linke Seite von $u^{6} z^{8}$ .

$\frac{1}{- 8 \cdot (u^{6} z^{8}) x^{9}}$

Schritt 8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{8 u^{6} z^{8} x^{9}}$