Finite Mathematik Beispiele

$(2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{10}) (3 \sqrt{3} + \sqrt{10})$

Schritt 1

Multipliziere $(2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{10}) (3 \sqrt{3} + \sqrt{10})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{3} (3 \sqrt{3} + \sqrt{10}) - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3} + \sqrt{10})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3} + \sqrt{10})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $2 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$ .

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Schritt 2.1.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 \sqrt{3} \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$6 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Schritt 2.1.1.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$6 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Schritt 2.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Schritt 2.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$6 {\sqrt{3}}^{2} + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Schritt 2.1.2

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Schritt 2.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Schritt 2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Schritt 2.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$6 \cdot 3^{1} + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Schritt 2.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$6 \cdot 3 + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$18 + 2 \sqrt{3} \sqrt{10} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $2 \sqrt{3} \sqrt{10}$ .

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Schritt 2.1.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$18 + 2 \sqrt{10 \cdot 3} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$18 + 2 \sqrt{30} - 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $- 5 \sqrt{10} (3 \sqrt{3})$ .

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Schritt 2.1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{10} \sqrt{3} - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Schritt 2.1.5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{3 \cdot 10} - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Schritt 2.1.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Schritt 2.1.6

Multipliziere $- 5 \sqrt{10} \sqrt{10}$ .

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Schritt 2.1.6.1

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})$

Schritt 2.1.6.2

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})$

Schritt 2.1.6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 {\sqrt{10}}^{1 + 1}$

Schritt 2.1.6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 {\sqrt{10}}^{2}$

Schritt 2.1.7

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 2.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 \cdot 10^{1}$

Schritt 2.1.7.5

Berechne den Exponenten.

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 \cdot 10$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $- 5$ mit $10$ .

$18 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 50$

Schritt 2.2

Subtrahiere $50$ von $18$ .

$- 32 + 2 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $15 \sqrt{30}$ von $2 \sqrt{30}$ .

$- 32 - 13 \sqrt{30}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 32 - 13 \sqrt{30}$

Dezimalform:

$- 103.20393247 \dots$