Finite Mathematik Beispiele

$(2 n^{2} + 5 n - 8) (4 n^{2} - 8 n + 22544)$

Schritt 1

Multipliziere $(2 n^{2} + 5 n - 8) (4 n^{2} - 8 n + 22544)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$2 n^{2} (4 n^{2}) + 2 n^{2} (- 8 n) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 4 n^{2} n^{2} + 2 n^{2} (- 8 n) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $n^{2}$ mit $n^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $n^{2}$ .

$2 \cdot 4 (n^{2} n^{2}) + 2 n^{2} (- 8 n) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \cdot 4 n^{2 + 2} + 2 n^{2} (- 8 n) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Schritt 2.1.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$2 \cdot 4 n^{4} + 2 n^{2} (- 8 n) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 n^{4} + 2 n^{2} (- 8 n) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Schritt 2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 n^{4} + 2 \cdot - 8 n^{2} n + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $n^{2}$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.5.1

Bewege $n$ .

$8 n^{4} + 2 \cdot - 8 (n \cdot n^{2}) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $n$ mit $n^{2}$ .

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Schritt 2.1.5.2.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$8 n^{4} + 2 \cdot - 8 (n^{1} n^{2}) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Schritt 2.1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 n^{4} + 2 \cdot - 8 n^{1 + 2} + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Schritt 2.1.5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$8 n^{4} + 2 \cdot - 8 n^{3} + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 8$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $22544$ mit $2$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Schritt 2.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 5 \cdot 4 n \cdot n^{2} + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Schritt 2.1.9

Multipliziere $n$ mit $n^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.9.1

Bewege $n^{2}$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 5 \cdot 4 (n^{2} n) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Schritt 2.1.9.2

Mutltipliziere $n^{2}$ mit $n$ .

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Schritt 2.1.9.2.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 5 \cdot 4 (n^{2} n^{1}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Schritt 2.1.9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 5 \cdot 4 n^{2 + 1} + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Schritt 2.1.9.3

Addiere $2$ und $1$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 5 \cdot 4 n^{3} + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Schritt 2.1.10

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Schritt 2.1.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} + 5 \cdot - 8 n \cdot n + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Schritt 2.1.12

Multipliziere $n$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.12.1

Bewege $n$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} + 5 \cdot - 8 (n \cdot n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Schritt 2.1.12.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} + 5 \cdot - 8 n^{2} + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Schritt 2.1.13

Mutltipliziere $5$ mit $- 8$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} - 40 n^{2} + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Schritt 2.1.14

Mutltipliziere $22544$ mit $5$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} - 40 n^{2} + 112720 n - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Schritt 2.1.15

Mutltipliziere $4$ mit $- 8$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} - 40 n^{2} + 112720 n - 32 n^{2} - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Schritt 2.1.16

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 8$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} - 40 n^{2} + 112720 n - 32 n^{2} + 64 n - 8 \cdot 22544$

Schritt 2.1.17

Mutltipliziere $- 8$ mit $22544$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} - 40 n^{2} + 112720 n - 32 n^{2} + 64 n - 180352$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Addiere $- 16 n^{3}$ und $20 n^{3}$ .

$8 n^{4} + 4 n^{3} + 45088 n^{2} - 40 n^{2} + 112720 n - 32 n^{2} + 64 n - 180352$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $40 n^{2}$ von $45088 n^{2}$ .

$8 n^{4} + 4 n^{3} + 45048 n^{2} + 112720 n - 32 n^{2} + 64 n - 180352$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $32 n^{2}$ von $45048 n^{2}$ .

$8 n^{4} + 4 n^{3} + 45016 n^{2} + 112720 n + 64 n - 180352$

Schritt 2.2.4

Addiere $112720 n$ und $64 n$ .

$8 n^{4} + 4 n^{3} + 45016 n^{2} + 112784 n - 180352$