Finite Mathematik Beispiele

$(x + 1) (x - 2) (x - i) (x + i)$

Schritt 1

Multipliziere $(x + 1) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x (x - 2) + 1 (x - 2)) (x - i) (x + i)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2)) (x - i) (x + i)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2) (x - i) (x + i)$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2) (x - i) (x + i)$

Schritt 2.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$(x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2) (x - i) (x + i)$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$(x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2) (x - i) (x + i)$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$(x^{2} - 2 x + x - 2) (x - i) (x + i)$

Schritt 2.2

Addiere $- 2 x$ und $x$ .

$(x^{2} - x - 2) (x - i) (x + i)$

Schritt 3

Multipliziere $(x^{2} - x - 2) (x - i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$(x^{2} x + x^{2} (- i) - x \cdot x - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 4.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} (- i) - x \cdot x - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

Schritt 4.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x^{2 + 1} + x^{2} (- i) - x \cdot x - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

Schritt 4.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- i) - x \cdot x - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

Schritt 4.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Bewege $x$ .

$(x^{3} + x^{2} (- i) - (x \cdot x) - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{3} + x^{2} (- i) - x^{2} - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

Schritt 4.3

Multipliziere $- x (- i)$ .

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- i) - x^{2} + 1 x i - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- i) - x^{2} + x i - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$(x^{3} + x^{2} (- i) - x^{2} + x i - 2 x + 2 i) (x + i)$

Schritt 5

Multipliziere $(x^{3} + x^{2} (- i) - x^{2} + x i - 2 x + 2 i) (x + i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x - 2 x i + 2 i x + 2 i i$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x - 2 x i + 2 i x + 2 i i$ .

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Schritt 6.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $- 2 x i$ und $2 i x$ neu an.

$x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x - 2 i x + 2 i x + 2 i i$

Schritt 6.1.2

Addiere $- 2 i x$ und $2 i x$ .

$x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 0 + 2 i i$

Schritt 6.1.3

Addiere $x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x$ und $0$ .

$x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Schritt 6.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Schritt 6.2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3 + 1} + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Schritt 6.2.1.2

Addiere $3$ und $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Schritt 6.2.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.2.1

Bewege $x$ .

$x^{4} + x^{3} i + x \cdot x^{2} (- i) + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Schritt 6.2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 6.2.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{1} x^{2} (- i) + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Schritt 6.2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + x^{3} i + x^{1 + 2} (- i) + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Schritt 6.2.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Schritt 6.2.3

Multipliziere $x^{2} (- i) i$ .

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Schritt 6.2.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- (i^{1} i)) - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Schritt 6.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- (i^{1} i^{1})) - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Schritt 6.2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- i^{1 + 1}) - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Schritt 6.2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- i^{2}) - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Schritt 6.2.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- - 1) - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Schritt 6.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Schritt 6.2.6

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Schritt 6.2.7

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.7.1

Bewege $x$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - (x \cdot x^{2}) - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Schritt 6.2.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 6.2.7.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - (x^{1} x^{2}) - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Schritt 6.2.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{1 + 2} - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Schritt 6.2.7.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Schritt 6.2.8

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.8.1

Bewege $x$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x \cdot x i + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Schritt 6.2.8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Schritt 6.2.9

Multipliziere $x i i$ .

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Schritt 6.2.9.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x (i^{1} i) - 2 x \cdot x + 2 i i$

Schritt 6.2.9.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x (i^{1} i^{1}) - 2 x \cdot x + 2 i i$

Schritt 6.2.9.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x i^{1 + 1} - 2 x \cdot x + 2 i i$

Schritt 6.2.9.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x i^{2} - 2 x \cdot x + 2 i i$

Schritt 6.2.10

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x \cdot - 1 - 2 x \cdot x + 2 i i$

Schritt 6.2.11

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - 1 \cdot x - 2 x \cdot x + 2 i i$

Schritt 6.2.12

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x \cdot x + 2 i i$

Schritt 6.2.13

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.13.1

Bewege $x$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 (x \cdot x) + 2 i i$

Schritt 6.2.13.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 i i$

Schritt 6.2.14

Multipliziere $2 i i$ .

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Schritt 6.2.14.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 (i^{1} i)$

Schritt 6.2.14.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 (i^{1} i^{1})$

Schritt 6.2.14.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 i^{1 + 1}$

Schritt 6.2.14.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 i^{2}$

Schritt 6.2.15

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 \cdot - 1$

Schritt 6.2.16

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} - 2$

Schritt 6.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 6.3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} - 2$ .

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Schritt 6.3.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x^{3} i$ und $x^{3} (- i)$ neu an.

$x^{4} + i x^{3} - i x^{3} + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} - 2$

Schritt 6.3.1.2

Subtrahiere $i x^{3}$ von $i x^{3}$ .

$x^{4} + 0 + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} - 2$

Schritt 6.3.1.3

Addiere $x^{4}$ und $0$ .

$x^{4} + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} - 2$

Schritt 6.3.1.4

Addiere $- x^{2} i$ und $x^{2} i$ .

$x^{4} + x^{2} - x^{3} + 0 - x - 2 x^{2} - 2$

Schritt 6.3.1.5

Addiere $x^{4} + x^{2} - x^{3}$ und $0$ .

$x^{4} + x^{2} - x^{3} - x - 2 x^{2} - 2$

Schritt 6.3.2

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $x^{2}$ .

$x^{4} - x^{2} - x^{3} - x - 2$

Schritt 6.3.3

Bewege $- x^{2}$ .

$x^{4} - x^{3} - x^{2} - x - 2$