Finite Mathematik Beispiele

$(x - (3 + i)) (x - (3 - i) (x - 4))$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x - 1 \cdot 3 - i) (x - (3 - i) (x - 4))$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$(x - 3 - i) (x - (3 - i) (x - 4))$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x - 3 - i) (x + (- 1 \cdot 3 - - i) (x - 4))$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$(x - 3 - i) (x + (- 3 - - i) (x - 4))$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$(x - 3 - i) (x + (- 3 + 1 i) (x - 4))$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$(x - 3 - i) (x + (- 3 + i) (x - 4))$

Schritt 1.2.5

Multipliziere $(- 3 + i) (x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x - 3 - i) (x - 3 (x - 4) + i (x - 4))$

Schritt 1.2.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(x - 3 - i) (x - 3 x - 3 \cdot - 4 + i (x - 4))$

Schritt 1.2.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(x - 3 - i) (x - 3 x - 3 \cdot - 4 + i x + i \cdot - 4)$

Schritt 1.2.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.6.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 4$ .

$(x - 3 - i) (x - 3 x + 12 + i x + i \cdot - 4)$

Schritt 1.2.6.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $i$ .

$(x - 3 - i) (x - 3 x + 12 + i x - 4 i)$

Schritt 1.3

Subtrahiere $3 x$ von $x$ .

$(x - 3 - i) (- 2 x + 12 + i x - 4 i)$

Schritt 2

Multipliziere $(x - 3 - i) (- 2 x + 12 + i x - 4 i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x (- 2 x) + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 2 x \cdot x + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $x$ .

$- 2 (x \cdot x) + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 2 x^{2} + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Schritt 3.1.3

Bringe $12$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 2 x^{2} + 12 \cdot x + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Schritt 3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 2 x^{2} + 12 x + i x \cdot x + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.5.1

Bewege $x$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i (x \cdot x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $- 3$ mit $12$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Schritt 3.1.8

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Schritt 3.1.9

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Schritt 3.1.10

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - i (i x) - i (- 4 i)$

Schritt 3.1.11

Multipliziere $- i (i x)$ .

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Schritt 3.1.11.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - (i^{1} i) x - i (- 4 i)$

Schritt 3.1.11.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - (i^{1} i^{1}) x - i (- 4 i)$

Schritt 3.1.11.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - i^{1 + 1} x - i (- 4 i)$

Schritt 3.1.11.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - i^{2} x - i (- 4 i)$

Schritt 3.1.12

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - - 1 x - i (- 4 i)$

Schritt 3.1.13

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + 1 x - i (- 4 i)$

Schritt 3.1.14

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x - i (- 4 i)$

Schritt 3.1.15

Multipliziere $- i (- 4 i)$ .

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Schritt 3.1.15.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 i i$

Schritt 3.1.15.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 (i^{1} i)$

Schritt 3.1.15.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 (i^{1} i^{1})$

Schritt 3.1.15.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 i^{1 + 1}$

Schritt 3.1.15.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 i^{2}$

Schritt 3.1.16

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 \cdot - 1$

Schritt 3.1.17

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x - 4$

Schritt 3.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x - 4$ .

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Schritt 3.2.1.1

Subtrahiere $12 i$ von $12 i$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 2 i x + 0 + x - 4$

Schritt 3.2.1.2

Addiere $- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 2 i x$ und $0$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 2 i x + x - 4$

Schritt 3.2.2

Addiere $12 x$ und $6 x$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} + x (- 4 i) + 18 x - 36 - 3 i x + 2 i x + x - 4$

Schritt 3.2.3

Bewege $i$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 4 \cdot x i - 3 x i + 18 x - 36 + 2 i x + x - 4$

Schritt 3.2.4

Subtrahiere $3 x i$ von $- 4 x i$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 7 x i + 18 x - 36 + 2 i x + x - 4$

Schritt 4

Addiere $- 7 x i$ und $2 i x$ .

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Schritt 4.1

Bewege $i$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 7 x i + 2 x i + 18 x - 36 + x - 4$

Schritt 4.2

Addiere $- 7 x i$ und $2 x i$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 5 x i + 18 x - 36 + x - 4$

Schritt 5

Addiere $18 x$ und $x$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 5 x i + 19 x - 36 - 4$

Schritt 6

Subtrahiere $4$ von $- 36$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 5 x i + 19 x - 40$