Finite Mathematik Beispiele

$(a + b) (2 a + b) (a - 2 b)$

Schritt 1

Multipliziere $(a + b) (2 a + b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(a (2 a + b) + b (2 a + b)) (a - 2 b)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(a (2 a) + a b + b (2 a + b)) (a - 2 b)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(a (2 a) + a b + b (2 a) + b \cdot b) (a - 2 b)$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(2 a \cdot a + a b + b (2 a) + b \cdot b) (a - 2 b)$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $a$ .

$(2 (a \cdot a) + a b + b (2 a) + b \cdot b) (a - 2 b)$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$(2 a^{2} + a b + b (2 a) + b \cdot b) (a - 2 b)$

Schritt 2.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(2 a^{2} + a b + 2 b a + b \cdot b) (a - 2 b)$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$(2 a^{2} + a b + 2 b a + b^{2}) (a - 2 b)$

Schritt 2.2

Addiere $a b$ und $2 b a$ .

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Schritt 2.2.1

Bewege $b$ .

$(2 a^{2} + a b + 2 a b + b^{2}) (a - 2 b)$

Schritt 2.2.2

Addiere $a b$ und $2 a b$ .

$(2 a^{2} + 3 a b + b^{2}) (a - 2 b)$

Schritt 3

Multipliziere $(2 a^{2} + 3 a b + b^{2}) (a - 2 b)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$2 a^{2} a + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $a^{2}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1.1

Bewege $a$ .

$2 (a \cdot a^{2}) + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Schritt 4.1.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{2}$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$2 (a^{1} a^{2}) + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Schritt 4.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 a^{1 + 2} + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Schritt 4.1.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 a^{3} + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Schritt 4.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 a^{3} + 2 \cdot - 2 a^{2} b + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.4.1

Bewege $a$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 (a \cdot a) b + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Schritt 4.1.5

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.5.1

Bewege $b$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b + 3 a (b \cdot b) \cdot - 2 + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Schritt 4.1.5.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} \cdot - 2 + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Schritt 4.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 b^{2} b$

Schritt 4.1.8

Multipliziere $b^{2}$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.8.1

Bewege $b$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 (b \cdot b^{2})$

Schritt 4.1.8.2

Mutltipliziere $b$ mit $b^{2}$ .

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Schritt 4.1.8.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 (b^{1} b^{2})$

Schritt 4.1.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 b^{1 + 2}$

Schritt 4.1.8.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 b^{3}$

Schritt 4.2

Addiere $- 4 a^{2} b$ und $3 a^{2} b$ .

$2 a^{3} - a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 b^{3}$

Schritt 5

Addiere $- 6 a b^{2}$ und $b^{2} a$ .

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Schritt 5.1

Stelle $b^{2}$ und $a$ um.

$2 a^{3} - a^{2} b - 6 a b^{2} + a b^{2} - 2 b^{3}$

Schritt 5.2

Addiere $- 6 a b^{2}$ und $a b^{2}$ .

$2 a^{3} - a^{2} b - 5 a b^{2} - 2 b^{3}$