Finite Mathematik Beispiele

${(2 x^{2})}^{3 - 2 m} {(\frac{1}{x})}^{2 m}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $2 x^{2}$ an.

$2^{3 - 2 m} {(x^{2})}^{3 - 2 m} {(\frac{1}{x})}^{2 m}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3 - 2 m}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 - 2 m} x^{2 (3 - 2 m)} {(\frac{1}{x})}^{2 m}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2^{3 - 2 m} x^{2 \cdot 3 + 2 (- 2 m)} {(\frac{1}{x})}^{2 m}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2^{3 - 2 m} x^{6 + 2 (- 2 m)} {(\frac{1}{x})}^{2 m}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$2^{3 - 2 m} x^{6 - 4 m} {(\frac{1}{x})}^{2 m}$

Schritt 3

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{x}$ an.

$2^{3 - 2 m} x^{6 - 4 m} \frac{1^{2 m}}{x^{2 m}}$

Schritt 4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$2^{3 - 2 m} x^{6 - 4 m} \frac{1}{x^{2 m}}$

Schritt 5

Multipliziere $2^{3 - 2 m} x^{6 - 4 m} \frac{1}{x^{2 m}}$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere $2^{3 - 2 m}$ und $\frac{1}{x^{2 m}}$ .

$x^{6 - 4 m} \frac{2^{3 - 2 m}}{x^{2 m}}$

Schritt 5.2

Kombiniere $x^{6 - 4 m}$ und $\frac{2^{3 - 2 m}}{x^{2 m}}$ .

$\frac{x^{6 - 4 m} \cdot 2^{3 - 2 m}}{x^{2 m}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{6 - 4 m}$ und $x^{2 m}$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x^{2 m}$ aus $x^{6 - 4 m} \cdot 2^{3 - 2 m}$ heraus.

$\frac{x^{2 m} (x^{6 - 6 m} \cdot 2^{3 - 2 m})}{x^{2 m}}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{x^{2 m} (x^{6 - 6 m} \cdot 2^{3 - 2 m})}{x^{2 m} \cdot 1}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2 m} (x^{6 - 6 m} \cdot 2^{3 - 2 m})}{x^{2 m} \cdot 1}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{6 - 6 m} \cdot 2^{3 - 2 m}}{1}$

Schritt 6.2.4

Dividiere $x^{6 - 6 m} \cdot 2^{3 - 2 m}$ durch $1$ .

$x^{6 - 6 m} \cdot 2^{3 - 2 m}$