Finite Mathematik Beispiele

${(y^{3} \cdot z^{- \frac{1}{3}})}^{\frac{4}{3}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(y^{3} \cdot \frac{1}{z^{\frac{1}{3}}})}^{\frac{4}{3}}$

Schritt 2

Kombiniere $y^{3}$ und $\frac{1}{z^{\frac{1}{3}}}$ .

${(\frac{y^{3}}{z^{\frac{1}{3}}})}^{\frac{4}{3}}$

Schritt 3

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{y^{3}}{z^{\frac{1}{3}}}$ an.

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{4}{3}}}{{(z^{\frac{1}{3}})}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3 (\frac{4}{3})}}{{(z^{\frac{1}{3}})}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{3 (\frac{4}{3})}}{{(z^{\frac{1}{3}})}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 3.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{4}}{{(z^{\frac{1}{3}})}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{\frac{1}{3}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{4}}{z^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{3}}}$

Schritt 3.3.2

Multipliziere $\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{3}$ .

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Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{4}{3}$ .

$\frac{y^{4}}{z^{\frac{4}{3 \cdot 3}}}$

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{y^{4}}{z^{\frac{4}{9}}}$