Finite Mathematik Beispiele

${(x y^{2} + 2 c)}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(x y^{2})}^{3} + 3 {(x y^{2})}^{2} (2 c) + 3 (x y^{2}) {(2 c)}^{2} + {(2 c)}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $x y^{2}$ an.

$x^{3} {(y^{2})}^{3} + 3 {(x y^{2})}^{2} (2 c) + 3 (x y^{2}) {(2 c)}^{2} + {(2 c)}^{3}$

Schritt 2.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} y^{2 \cdot 3} + 3 {(x y^{2})}^{2} (2 c) + 3 (x y^{2}) {(2 c)}^{2} + {(2 c)}^{3}$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x^{3} y^{6} + 3 {(x y^{2})}^{2} (2 c) + 3 (x y^{2}) {(2 c)}^{2} + {(2 c)}^{3}$

Schritt 2.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{3} y^{6} + 3 \cdot 2 {(x y^{2})}^{2} c + 3 (x y^{2}) {(2 c)}^{2} + {(2 c)}^{3}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x^{3} y^{6} + 6 {(x y^{2})}^{2} c + 3 (x y^{2}) {(2 c)}^{2} + {(2 c)}^{3}$

Schritt 2.1.5

Wende die Produktregel auf $x y^{2}$ an.

$x^{3} y^{6} + 6 (x^{2} {(y^{2})}^{2}) c + 3 (x y^{2}) {(2 c)}^{2} + {(2 c)}^{3}$

Schritt 2.1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} y^{6} + 6 (x^{2} y^{2 \cdot 2}) c + 3 (x y^{2}) {(2 c)}^{2} + {(2 c)}^{3}$

Schritt 2.1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{3} y^{6} + 6 (x^{2} y^{4}) c + 3 (x y^{2}) {(2 c)}^{2} + {(2 c)}^{3}$

Schritt 2.1.7

Wende die Produktregel auf $2 c$ an.

$x^{3} y^{6} + 6 x^{2} y^{4} c + 3 x y^{2} (2^{2} c^{2}) + {(2 c)}^{3}$

Schritt 2.1.8

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{3} y^{6} + 6 x^{2} y^{4} c + 3 x y^{2} (4 c^{2}) + {(2 c)}^{3}$

Schritt 2.1.9

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x^{3} y^{6} + 6 x^{2} y^{4} c + 12 x y^{2} c^{2} + {(2 c)}^{3}$

Schritt 2.1.10

Wende die Produktregel auf $2 c$ an.

$x^{3} y^{6} + 6 x^{2} y^{4} c + 12 x y^{2} c^{2} + 2^{3} c^{3}$

Schritt 2.1.11

Potenziere $2$ mit $3$ .

$x^{3} y^{6} + 6 x^{2} y^{4} c + 12 x y^{2} c^{2} + 8 c^{3}$

Schritt 2.2

Stelle um.

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Schritt 2.2.1

Bewege $y^{4}$ .

$x^{3} y^{6} + 6 x^{2} c y^{4} + 12 x y^{2} c^{2} + 8 c^{3}$

Schritt 2.2.2

Bewege $x^{2}$ .

$x^{3} y^{6} + 6 c x^{2} y^{4} + 12 x y^{2} c^{2} + 8 c^{3}$

Schritt 2.2.3

Bewege $y^{2}$ .

$x^{3} y^{6} + 6 c x^{2} y^{4} + 12 x c^{2} y^{2} + 8 c^{3}$

Schritt 2.2.4

Bewege $x$ .

$x^{3} y^{6} + 6 c x^{2} y^{4} + 12 c^{2} x y^{2} + 8 c^{3}$