Finite Mathematik Beispiele

${(x^{- 3} y^{2})}^{4} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x^{3}} y^{2})}^{4} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{x^{3}}$ und $y^{2}$ .

${(\frac{y^{2}}{x^{3}})}^{4} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

Schritt 3

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{y^{2}}{x^{3}}$ an.

$\frac{{(y^{2})}^{4}}{{(x^{3})}^{4}} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{4}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2 \cdot 4}}{{(x^{3})}^{4}} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{y^{8}}{{(x^{3})}^{4}} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{4}$ .

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Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{8}}{x^{3 \cdot 4}} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12}} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

Schritt 4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12}} \cdot \frac{1}{{(- 2 x^{3} y^{7})}^{3}}$

Schritt 5

Kombiniere Brüche.

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Schritt 5.1

Kombinieren.

$\frac{y^{8} \cdot 1}{x^{12} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{3}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $y^{8}$ mit $1$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{3}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $- 2 x^{3} y^{7}$ an.

$\frac{y^{8}}{x^{12} {(- 2 x^{3})}^{3} {(y^{7})}^{3}}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $- 2 x^{3}$ an.

$\frac{y^{8}}{x^{12} ({(- 2)}^{3} {(x^{3})}^{3}) {(y^{7})}^{3}}$

Schritt 6.3

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12} (- 8 {(x^{3})}^{3}) {(y^{7})}^{3}}$

Schritt 6.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Schritt 6.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12} (- 8 x^{3 \cdot 3}) {(y^{7})}^{3}}$

Schritt 6.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12} (- 8 x^{9}) {(y^{7})}^{3}}$

Schritt 6.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{7})}^{3}$ .

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Schritt 6.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12} (- 8 x^{9}) y^{7 \cdot 3}}$

Schritt 6.5.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12} (- 8 x^{9}) y^{21}}$

$\frac{y^{8}}{x^{12} \cdot - 8 x^{9} y^{21}}$

Schritt 6.6

Multipliziere $x^{12}$ mit $x^{9}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.6.1

Bewege $x^{9}$ .

$\frac{y^{8}}{x^{9} x^{12} \cdot - 8 y^{21}}$

Schritt 6.6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{8}}{x^{9 + 12} \cdot - 8 y^{21}}$

Schritt 6.6.3

Addiere $9$ und $12$ .

$\frac{y^{8}}{x^{21} \cdot - 8 y^{21}}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{8}$ und $y^{21}$ .

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Schritt 7.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{y^{8} \cdot 1}{x^{21} \cdot - 8 y^{21}}$

Schritt 7.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1.2.1

Faktorisiere $y^{8}$ aus $x^{21} \cdot - 8 y^{21}$ heraus.

$\frac{y^{8} \cdot 1}{y^{8} (x^{21} \cdot - 8 y^{13})}$

Schritt 7.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{8} \cdot 1}{y^{8} (x^{21} \cdot - 8 y^{13})}$

Schritt 7.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x^{21} \cdot - 8 y^{13}}$

Schritt 7.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.2.1

Bringe $- 8$ auf die linke Seite von $x^{21}$ .

$\frac{1}{- 8 \cdot x^{21} y^{13}}$

Schritt 7.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{8 x^{21} y^{13}}$