Finite Mathematik Beispiele

${(\sqrt{12} + 5 \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

${(\sqrt{4 (3)} + 5 \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(\sqrt{2^{2} \cdot 3} + 5 \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Addiere $2 \sqrt{3}$ und $5 \sqrt{3}$ .

${(7 \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Wende die Produktregel auf $7 \sqrt{3}$ an.

$7^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 2.2.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$49 {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 2.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$49 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$49 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$49 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$49 \cdot 3^{1}$

Schritt 2.3.5

Berechne den Exponenten.

$49 \cdot 3$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $49$ mit $3$ .

$147$