Finite Mathematik Beispiele

${(e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t})}^{2}$ als $(e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t}) (e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t})$ um.

$(e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t}) (e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t})$

Schritt 2

Multipliziere $(e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t}) (e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$e^{2 t} e^{2 t} + e^{2 t} \cdot 2 + e^{2 t} e^{- 2 t} + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $e^{2 t}$ mit $e^{2 t}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e^{2 t + 2 t} + e^{2 t} \cdot 2 + e^{2 t} e^{- 2 t} + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

Schritt 3.1.1.2

Addiere $2 t$ und $2 t$ .

$e^{4 t} + e^{2 t} \cdot 2 + e^{2 t} e^{- 2 t} + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

Schritt 3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $e^{2 t}$ .

$e^{4 t} + 2 \cdot e^{2 t} + e^{2 t} e^{- 2 t} + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $e^{2 t}$ mit $e^{- 2 t}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + e^{2 t - 2 t} + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

Schritt 3.1.3.2

Subtrahiere $2 t$ von $2 t$ .

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + e^{0} + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

Schritt 3.1.4

Vereinfache $e^{0}$ .

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $e^{- 2 t}$ mit $e^{2 t}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.6.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t + 2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

Schritt 3.1.6.2

Addiere $- 2 t$ und $2 t$ .

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + e^{0} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

Schritt 3.1.7

Vereinfache $e^{0}$ .

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + 1 + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

Schritt 3.1.8

Bringe $2$ auf die linke Seite von $e^{- 2 t}$ .

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + 1 + 2 \cdot e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

Schritt 3.1.9

Multipliziere $e^{- 2 t}$ mit $e^{- 2 t}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.9.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + 1 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t - 2 t}$

Schritt 3.1.9.2

Subtrahiere $2 t$ von $- 2 t$ .

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + 1 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 4 t}$

Schritt 3.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.1

Addiere $2 e^{2 t}$ und $2 e^{2 t}$ .

$e^{4 t} + 4 e^{2 t} + 1 + 4 + 2 e^{- 2 t} + 1 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 4 t}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 3.2.2.1

Addiere $1$ und $4$ .

$e^{4 t} + 4 e^{2 t} + 5 + 2 e^{- 2 t} + 1 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 4 t}$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $5$ und $1$ .

$e^{4 t} + 4 e^{2 t} + 2 e^{- 2 t} + 6 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 4 t}$

Schritt 3.2.3

Addiere $2 e^{- 2 t}$ und $2 e^{- 2 t}$ .

$e^{4 t} + 4 e^{2 t} + 4 e^{- 2 t} + 6 + e^{- 4 t}$