Finite Mathematik Beispiele

${(\frac{4 x^{- 1} y^{- 40}}{2^{- 2} z^{4} y^{- 10}})}^{- 2}$

Schritt 1

Bringe $x^{- 1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{4 y^{- 40}}{2^{- 2} z^{4} y^{- 10} x})}^{- 2}$

Schritt 2

Bringe $y^{- 40}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{4}{2^{- 2} z^{4} y^{- 10} x y^{40}})}^{- 2}$

Schritt 3

Multipliziere $y^{- 10}$ mit $y^{40}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $y^{40}$ .

${(\frac{4}{2^{- 2} z^{4} (y^{40} y^{- 10}) x})}^{- 2}$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{4}{2^{- 2} z^{4} y^{40 - 10} x})}^{- 2}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $10$ von $40$ .

${(\frac{4}{2^{- 2} z^{4} y^{30} x})}^{- 2}$

Schritt 4

Bringe $2^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{4 \cdot 2^{2}}{z^{4} y^{30} x})}^{- 2}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(\frac{2^{2} \cdot 2^{2}}{z^{4} y^{30} x})}^{- 2}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{2^{2 + 2}}{z^{4} y^{30} x})}^{- 2}$

Schritt 5.3

Addiere $2$ und $2$ .

${(\frac{2^{4}}{z^{4} y^{30} x})}^{- 2}$

Schritt 6

Potenziere $2$ mit $4$ .

${(\frac{16}{z^{4} y^{30} x})}^{- 2}$

Schritt 7

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{z^{4} y^{30} x}{16})}^{2}$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 8.1

Wende die Produktregel auf $\frac{z^{4} y^{30} x}{16}$ an.

$\frac{{(z^{4} y^{30} x)}^{2}}{16^{2}}$

Schritt 8.2

Wende die Produktregel auf $z^{4} y^{30} x$ an.

$\frac{{(z^{4} y^{30})}^{2} x^{2}}{16^{2}}$

Schritt 8.3

Wende die Produktregel auf $z^{4} y^{30}$ an.

$\frac{{(z^{4})}^{2} {(y^{30})}^{2} x^{2}}{16^{2}}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{4})}^{2}$ .

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Schritt 9.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{4 \cdot 2} {(y^{30})}^{2} x^{2}}{16^{2}}$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{z^{8} {(y^{30})}^{2} x^{2}}{16^{2}}$

Schritt 9.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{30})}^{2}$ .

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Schritt 9.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{8} y^{30 \cdot 2} x^{2}}{16^{2}}$

Schritt 9.2.2

Mutltipliziere $30$ mit $2$ .

$\frac{z^{8} y^{60} x^{2}}{16^{2}}$

Schritt 10

Potenziere $16$ mit $2$ .

$\frac{z^{8} y^{60} x^{2}}{256}$