Finite Mathematik Beispiele

${(\frac{2 x y^{3}}{z^{- 1}})}^{- 3} (y^{- 3} z^{7})$

Schritt 1

Bringe $z^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(2 x y^{3} z)}^{- 3} (y^{- 3} z^{7})$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 x y^{3} z)}^{3}} (y^{- 3} z^{7})$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $2 x y^{3} z$ an.

$\frac{1}{{(2 x y^{3})}^{3} z^{3}} (y^{- 3} z^{7})$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.2.1

Wende die Produktregel auf $2 x y^{3}$ an.

$\frac{1}{{(2 x)}^{3} {(y^{3})}^{3} z^{3}} (y^{- 3} z^{7})$

Schritt 3.2.2

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\frac{1}{2^{3} x^{3} {(y^{3})}^{3} z^{3}} (y^{- 3} z^{7})$

Schritt 3.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{8 x^{3} {(y^{3})}^{3} z^{3}} (y^{- 3} z^{7})$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{3}$ .

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Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{8 x^{3} y^{3 \cdot 3} z^{3}} (y^{- 3} z^{7})$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{1}{8 x^{3} y^{9} z^{3}} (y^{- 3} z^{7})$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{- 3} z^{3}$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $y^{- 3} z^{3}$ aus $8 x^{3} y^{9} z^{3}$ heraus.

$\frac{1}{y^{- 3} z^{3} (8 x^{3} y^{12})} (y^{- 3} z^{7})$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $y^{- 3} z^{3}$ aus $y^{- 3} z^{7}$ heraus.

$\frac{1}{y^{- 3} z^{3} (8 x^{3} y^{12})} (y^{- 3} z^{3} (z^{4}))$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{y^{- 3} z^{3} (8 x^{3} y^{12})} (y^{- 3} z^{3} z^{4})$

Schritt 4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{8 x^{3} y^{12}} z^{4}$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{1}{8 x^{3} y^{12}}$ und $z^{4}$ .

$\frac{z^{4}}{8 x^{3} y^{12}}$