Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{1}{h} + \frac{1}{a}}{\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a^{2} h^{2}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{h} + \frac{1}{a}}{\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$ mit $\frac{a^{2} h^{2}}{a^{2} h^{2}}$ .

$\frac{a^{2} h^{2}}{a^{2} h^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{h} + \frac{1}{a}}{\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{a^{2} h^{2} (\frac{1}{h} + \frac{1}{a})}{a^{2} h^{2} (\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{a^{2}})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a^{2} h^{2} \frac{1}{h} + a^{2} h^{2} \frac{1}{a}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $h$ aus $a^{2} h^{2}$ heraus.

$\frac{h (a^{2} h) \frac{1}{h} + a^{2} h^{2} \frac{1}{a}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h (a^{2} h) \frac{1}{h} + a^{2} h^{2} \frac{1}{a}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{2} h + a^{2} h^{2} \frac{1}{a}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} h^{2}$ heraus.

$\frac{a^{2} h + a (a h^{2}) \frac{1}{a}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} h + a (a h^{2}) \frac{1}{a}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h^{2}$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $h^{2}$ aus $a^{2} h^{2}$ heraus.

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{h^{2} a^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{h^{2} a^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{a^{2} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{2}$ .

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Schritt 3.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{a^{2}}$ in den Zähler.

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{a^{2} + a^{2} h^{2} \frac{- 1}{a^{2}}}$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{2} h^{2}$ heraus.

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{a^{2} + a^{2} (h^{2}) \frac{- 1}{a^{2}}}$

Schritt 3.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{a^{2} + a^{2} h^{2} \frac{- 1}{a^{2}}}$

Schritt 3.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{a^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

Schritt 4

Faktorisiere $a h$ aus $a^{2} h + a h^{2}$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a h$ aus $a^{2} h$ heraus.

$\frac{a h (a) + a h^{2}}{a^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $a h$ aus $a h^{2}$ heraus.

$\frac{a h (a) + a h (h)}{a^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $a h$ aus $a h (a) + a h (h)$ heraus.

$\frac{a h (a + h)}{a^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $h^{2}$ .

$\frac{a h (a + h)}{a^{2} - 1 \cdot h^{2}}$

Schritt 5.2

Schreibe $- 1 h^{2}$ als $- h^{2}$ um.

$\frac{a h (a + h)}{a^{2} - h^{2}}$

Schritt 5.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = h$ .

$\frac{a h (a + h)}{(a + h) (a - h)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + h$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a h (a + h)}{(a + h) (a - h)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a h}{a - h}$