Finite Mathematik Beispiele

${(\frac{1}{2} x - 5)}^{2}$

Schritt 1

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

${(\frac{x}{2} - 5)}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(\frac{x}{2} - 5)}^{2}$ als $(\frac{x}{2} - 5) (\frac{x}{2} - 5)$ um.

$(\frac{x}{2} - 5) (\frac{x}{2} - 5)$

Schritt 2

Multipliziere $(\frac{x}{2} - 5) (\frac{x}{2} - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{2} (\frac{x}{2} - 5) - 5 (\frac{x}{2} - 5)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5 - 5 (\frac{x}{2} - 5)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5 - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot - 5 - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot - 5 - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Schritt 3.1.1.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot - 5 - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Schritt 3.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot - 5 - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Schritt 3.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot - 5 - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Schritt 3.1.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot - 5 - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Schritt 3.1.2

Kombiniere $\frac{x}{2}$ und $- 5$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot - 5}{2} - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Schritt 3.1.3

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{- 5 \cdot x}{2} - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Schritt 3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{5 \cdot x}{2} - 5 \frac{x}{2} - 5 \cdot - 5$

Schritt 3.1.5

Kombiniere $- 5$ und $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{5 x}{2} + \frac{- 5 x}{2} - 5 \cdot - 5$

Schritt 3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{5 x}{2} - \frac{5 x}{2} - 5 \cdot - 5$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{5 x}{2} - \frac{5 x}{2} + 25$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\frac{5 x}{2}$ von $- \frac{5 x}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - 2 \frac{5 x}{2} + 25$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{x^{2}}{4} + 2 (- 1) \frac{5 x}{2} + 25$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2}}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{5 x}{2} + 25$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2}}{4} - 1 (5 x) + 25$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2}}{4} - 5 x + 25$