Finite Mathematik Beispiele

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{14} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{3}}{2}$ an.

$\frac{{\sqrt{3}}^{14}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.1

Schreibe ${\sqrt{3}}^{14}$ als $3^{7}$ um.

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Schritt 1.2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{14}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Schritt 1.2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 14}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Schritt 1.2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $14$ .

$\frac{3^{\frac{14}{2}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Schritt 1.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14$ und $2$ .

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Schritt 1.2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 7}{2}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Schritt 1.2.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 7}{2 (1)}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Schritt 1.2.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Schritt 1.2.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{\frac{7}{1}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Schritt 1.2.1.4.2.4

Dividiere $7$ durch $1$ .

$\frac{3^{7}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $3$ mit $7$ .

$\frac{2187}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Schritt 1.3

Potenziere $2$ mit $14$ .

$\frac{2187}{16384} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Schritt 1.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $i$ .

$\frac{2187}{16384} - {(\frac{i}{2})}^{14}$

Schritt 1.5

Wende die Produktregel auf $\frac{i}{2}$ an.

$\frac{2187}{16384} - \frac{i^{14}}{2^{14}}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Schreibe $i^{14}$ als ${(i^{4})}^{3} i^{2}$ um.

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Schritt 1.6.1.1

Faktorisiere $i^{12}$ aus.

$\frac{2187}{16384} - \frac{i^{12} i^{2}}{2^{14}}$

Schritt 1.6.1.2

Schreibe $i^{12}$ als ${(i^{4})}^{3}$ um.

$\frac{2187}{16384} - \frac{{(i^{4})}^{3} i^{2}}{2^{14}}$

Schritt 1.6.2

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 1.6.2.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$\frac{2187}{16384} - \frac{{({(i^{2})}^{2})}^{3} i^{2}}{2^{14}}$

Schritt 1.6.2.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{2187}{16384} - \frac{{({(- 1)}^{2})}^{3} i^{2}}{2^{14}}$

Schritt 1.6.2.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{1^{3} i^{2}}{2^{14}}$

Schritt 1.6.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{2187}{16384} - \frac{1 i^{2}}{2^{14}}$

Schritt 1.6.4

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{i^{2}}{2^{14}}$

Schritt 1.6.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{2187}{16384} - \frac{- 1}{2^{14}}$

Schritt 1.7

Potenziere $2$ mit $14$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{- 1}{16384}$

Schritt 1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2187}{16384} - - \frac{1}{16384}$

Schritt 1.9

Multipliziere $- - \frac{1}{16384}$ .

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Schritt 1.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2187}{16384} + 1 (\frac{1}{16384})$

Schritt 1.9.2

Mutltipliziere $\frac{1}{16384}$ mit $1$ .

$\frac{2187}{16384} + \frac{1}{16384}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2187 + 1}{16384}$

Schritt 2.2

Addiere $2187$ und $1$ .

$\frac{2188}{16384}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2188$ und $16384$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $4$ aus $2188$ heraus.

$\frac{4 (547)}{16384}$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16384$ heraus.

$\frac{4 \cdot 547}{4 \cdot 4096}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 547}{4 \cdot 4096}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{547}{4096}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{547}{4096}$

Dezimalform:

$0.13354492 \dots$