Finite Mathematik Beispiele

${(\frac{r^{\frac{5}{6}}}{r^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{4}{7}}$

Schritt 1

Bringe $r^{\frac{2}{3}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(r^{\frac{5}{6}} r^{- \frac{2}{3}})}^{\frac{4}{7}}$

Schritt 2

Multipliziere $r^{\frac{5}{6}}$ mit $r^{- \frac{2}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(r^{\frac{5}{6} - \frac{2}{3}})}^{\frac{4}{7}}$

Schritt 2.2

Um $- \frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${(r^{\frac{5}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}})}^{\frac{4}{7}}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

${(r^{\frac{5}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}})}^{\frac{4}{7}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

${(r^{\frac{5}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}})}^{\frac{4}{7}}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(r^{\frac{5 - 2 \cdot 2}{6}})}^{\frac{4}{7}}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

${(r^{\frac{5 - 4}{6}})}^{\frac{4}{7}}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $4$ von $5$ .

${(r^{\frac{1}{6}})}^{\frac{4}{7}}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(r^{\frac{1}{6}})}^{\frac{4}{7}}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r^{\frac{1}{6} \cdot \frac{4}{7}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$r^{\frac{1}{2 (3)} \cdot \frac{4}{7}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$r^{\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot \frac{2 \cdot 2}{7}}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r^{\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot \frac{2 \cdot 2}{7}}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$r^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{7}}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{2}{7}$ .

$r^{\frac{2}{3 \cdot 7}}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$r^{\frac{2}{21}}$