Finite Mathematik Beispiele

${(\frac{r^{- \frac{3}{4}}}{s^{- \frac{2}{3}}})}^{12}$

Schritt 1

Bringe $r^{- \frac{3}{4}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{s^{- \frac{2}{3}} r^{\frac{3}{4}}})}^{12}$

Schritt 2

Bringe $s^{- \frac{2}{3}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{s^{\frac{2}{3}}}{r^{\frac{3}{4}}})}^{12}$

Schritt 3

Wende die Produktregel auf $\frac{s^{\frac{2}{3}}}{r^{\frac{3}{4}}}$ an.

$\frac{{(s^{\frac{2}{3}})}^{12}}{{(r^{\frac{3}{4}})}^{12}}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(s^{\frac{2}{3}})}^{12}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{s^{\frac{2}{3} \cdot 12}}{{(r^{\frac{3}{4}})}^{12}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{s^{\frac{2}{3} \cdot (3 (4))}}{{(r^{\frac{3}{4}})}^{12}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{s^{\frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 4)}}{{(r^{\frac{3}{4}})}^{12}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{s^{2 \cdot 4}}{{(r^{\frac{3}{4}})}^{12}}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{s^{8}}{{(r^{\frac{3}{4}})}^{12}}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(r^{\frac{3}{4}})}^{12}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{s^{8}}{r^{\frac{3}{4} \cdot 12}}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{s^{8}}{r^{\frac{3}{4} \cdot (4 (3))}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{s^{8}}{r^{\frac{3}{4} \cdot (4 \cdot 3)}}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{s^{8}}{r^{3 \cdot 3}}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{s^{8}}{r^{9}}$