Finite Mathematik Beispiele

$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 + 2^{3} + 3^{3} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Schritt 1.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$1 + 8 + 3^{3} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Schritt 1.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$1 + 8 + 27 + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.1

Addiere $1$ und $8$ .

$9 + 27 + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Schritt 2.2

Addiere $9$ und $27$ .

$36 + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Schritt 3

Um $36$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$36 \cdot \frac{4}{4} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kombiniere $36$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{36 \cdot 4}{4} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{36 \cdot 4 + n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $36$ mit $4$ .

$\frac{144 + n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Schritt 5.2

Schreibe ${(n + 1)}^{2}$ als $(n + 1) (n + 1)$ um.

$\frac{144 + n^{2} ((n + 1) (n + 1))}{4}$

Schritt 5.3

Multipliziere $(n + 1) (n + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{144 + n^{2} (n (n + 1) + 1 (n + 1))}{4}$

Schritt 5.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{144 + n^{2} (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1))}{4}$

Schritt 5.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{144 + n^{2} (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{4}$

Schritt 5.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.1.1

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{4}$

Schritt 5.4.1.2

Mutltipliziere $n$ mit $1$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1)}{4}$

Schritt 5.4.1.3

Mutltipliziere $n$ mit $1$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n + n + 1 \cdot 1)}{4}$

Schritt 5.4.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n + n + 1)}{4}$

Schritt 5.4.2

Addiere $n$ und $n$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + 2 n + 1)}{4}$

Schritt 5.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{144 + n^{2} n^{2} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

Schritt 5.6

Vereinfache.

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Schritt 5.6.1

Multipliziere $n^{2}$ mit $n^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.6.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{144 + n^{2 + 2} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

Schritt 5.6.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{144 + n^{4} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

Schritt 5.6.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{2} n + n^{2} \cdot 1}{4}$

Schritt 5.6.3

Mutltipliziere $n^{2}$ mit $1$ .

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{2} n + n^{2}}{4}$

Schritt 5.7

Multipliziere $n^{2}$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.7.1

Bewege $n$ .

$\frac{144 + n^{4} + 2 (n \cdot n^{2}) + n^{2}}{4}$

Schritt 5.7.2

Mutltipliziere $n$ mit $n^{2}$ .

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Schritt 5.7.2.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$\frac{144 + n^{4} + 2 (n^{1} n^{2}) + n^{2}}{4}$

Schritt 5.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{1 + 2} + n^{2}}{4}$

Schritt 5.7.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{3} + n^{2}}{4}$

Schritt 5.8

Stelle die Terme um.

$\frac{n^{4} + 2 n^{3} + n^{2} + 144}{4}$